模拟实现【二叉搜索树】
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本篇内容： 【二叉搜索树的模拟实现】
作者简介:一名现大二的三非编程小白
二叉搜索树介绍
二叉搜索树是一颗很特殊的二叉树：
作为TreeMap的底层基础实现究竟是怎么样的呢？
1. 它的左节点不为空的时候，则该节点的左子树上的所有结点值都小于该节点。
2. 若它的右节点不为null，则该节点的右子树上的所有节点值都大于该节点值。
3. 它的左右子树也是按照该规则来建立的。
如图所示：
接下来我们自己来实现一下二叉搜索树 的主要操作，加深对二叉搜索树的理解。
二叉搜索树实现：
1. 定义静态内部类 TreeNode
static class TreeNode{
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
2. 操作 – 查找
/**
* 在二叉搜索树中搜索val节点
* @param val
* @return
*/
public TreeNode search(int val){
TreeNode cur = root;
while(cur != null){
if(val > cur.val){
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val){
cur = cur.left;
}else{
//找到该节点
return cur;
}
}
//没有找到节点就返回null
return null;
}
3. 操作 – 插入
/**
* 在二叉搜索树中插入key
* @param key
* @return
*/
public boolean insert(int key){
//如果该树为null
if(root == null){
root = new TreeNode(key);
return true;
}
//不为null
TreeNode cur = root;
TreeNode curPrev = null;
while(cur != null){
if(key > cur.val){
curPrev = cur;
cur = cur.right;
}else if (key < cur.val){
curPrev = cur;
cur = cur.left;
}else {
//当二叉搜索树中有
return false;
}
}
//判断该插入curPrev节点的左或者右
TreeNode node = new TreeNode(key);
if(curPrev.right == cur){
curPrev.right = node;
}else{
curPrev.left = node;
}
return true;
}
4. 操作 – 删除
/**
* 在二叉搜索树中删除元素
* @param key
*/
public void remove(int key){
TreeNode cur = root;
TreeNode curParent = null;
while(cur != null){
if(key > cur.val){
curParent = cur;
cur = cur.right;
}else if (key < cur.val){
curParent = cur;
cur = cur.left;
}else{
removeNode(curParent,cur);
return;
}
}
}
public void removeNode(TreeNode curParent,TreeNode cur){
if(cur.left == null){
if(cur == root){
root = cur.right;
}else if (curParent.right == cur){
curParent.right = cur.right;
}else{
curParent.left = cur.right;
}
}else if (cur.right == null){
if(cur == root){
root = cur.left;
}else if (curParent.right == cur){
curParent.right = cur.left;
}else{
curParent.left = cur.left;
}
}else{
//cur左右都有节点
//找替罪羊
TreeNode next = cur.right;
TreeNode nextParent = cur;
//找到cur.right.left的末节点
while(next.left != null){
nextParent = next;
next = next.left;
}
//找到替罪羊节点
cur.val = next.val;
if(nextParent.left == next){
nextParent.left = next.right;
}else{
//处理的是cur.right.left为null的情况
nextParent.right = next.right;
}
}
}
Java代码集合：
/**
* @author 罗鸿基
* @version 1.0
*/
public class MyNewBinarySearchTree {
//使用静态内部类类定义TreeNode
static class TreeNode{
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode root = null;
/**
* 在二叉搜索树中搜索val节点
* @param val
* @return
*/
public TreeNode search(int val){
TreeNode cur = root;
while(cur != null){
if(val > cur.val){
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val){
cur = cur.left;
}else{
//找到该节点
return cur;
}
}
//没有找到节点就返回null
return null;
}
/**
* 在二叉搜索树中插入key
* @param key
* @return
*/
public boolean insert(int key){
//如果该树为null
if(root == null){
root = new TreeNode(key);
return true;
}
//不为null
TreeNode cur = root;
TreeNode curPrev = null;
while(cur != null){
if(key > cur.val){
curPrev = cur;
cur = cur.right;
}else if (key < cur.val){
curPrev = cur;
cur = cur.left;
}else {
//当二叉搜索树中有
return false;
}
}
//判断该插入curPrev节点的左或者右
TreeNode node = new TreeNode(key);
if(curPrev.right == cur){
curPrev.right = node;
}else{
curPrev.left = node;
}
return true;
}
/**
* 在二叉搜索树中删除元素
* @param key
*/
public void remove(int key){
TreeNode cur = root;
TreeNode curParent = null;
while(cur != null){
if(key > cur.val){
curParent = cur;
cur = cur.right;
}else if (key < cur.val){
curParent = cur;
cur = cur.left;
}else{
removeNode(curParent,cur);
return;
}
}
}
public void removeNode(TreeNode curParent,TreeNode cur){
if(cur.left == null){
if(cur == root){
root = cur.right;
}else if (curParent.right == cur){
curParent.right = cur.right;
}else{
curParent.left = cur.right;
}
}else if (cur.right == null){
if(cur == root){
root = cur.left;
}else if (curParent.right == cur){
curParent.right = cur.left;
}else{
curParent.left = cur.left;
}
}else{
//cur左右都有节点
//找替罪羊
TreeNode next = cur.right;
TreeNode nextParent = cur;
//找到cur.right.left的末节点
while(next.left != null){
nextParent = next;
next = next.left;
}
//找到替罪羊节点
cur.val = next.val;
if(nextParent.left == next){
nextParent.left = next.right;
}else{
//处理的是cur.right.left为null的情况
nextParent.right = next.right;
}
}
}
}
分析二叉搜索树：
二叉搜索树在搜查元素的时候，会在每一个根结点进行判断，将会减去一半的元素，这时候一般来说搜查会大幅提高。但是也会有例外，接下来我们来看看它各种情况下的时间复杂度：
1. 完全二叉树
完全二叉树的情况下：
二叉树的搜查效率就会很高，因为每一次都会去除一半的元素。
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：logN
2. 单支情况下：
在单分支的情况下，搜索树的搜查效率将会降低，因为每一个都无法去除元素，只能依次遍历下去：
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N
在这种情况下，二叉搜索树其实就会有一系列的优化手段，比如AVL树，红黑树，这些会在以后的章节介绍到，这一篇实现二叉搜索树的简单方法就结束到这里噢