【算法】怪盗基德的滑翔翼（最大上升子序列）

题目

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

1≤K≤100
1≤N≤100
0

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

思路

题目简化：

在数组中寻找最长上升子序列或最长下降子序列，输出最大长度。

两层循环，循环两次 

        寻找最长上升子序列时：从左到右依次遍历数组中每个值，遍历到第 i 个值的时候，寻找 i 值左边的所有值，如果第 j 个数的值小于h[ i ] 则 ans[ i ]保留（ans[i]与ans[j] + 1）中的最大值。

        寻找最长下降子序列时：从左到右依次遍历数组中每个值，遍历到第 i 个值的时候，寻找 i 值左边的所有值，如果第 j 个数的值大于h[ i ] 则 ans[ i ]保留（ans[i]与ans[j] + 1）中的最大值。

代码

v#include
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int h[N];
int ans[N];

void solve()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> h[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) ans[i] = 1;
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(h[j] < h[i]) ans[i] = max(ans[i],ans[j] + 1);
        }
        res = max(res,ans[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) ans[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(h[j] > h[i]) ans[i] = max(ans[i],ans[j] + 1);
        }
        res = max(res,ans[i]);
    }
    cout << res << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --) solve();
    return 0;
}

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：20548

总尝试数：29169

来源：《信息学奥赛一本通》

算法标签 DP线性DP最长上升子序列

题目来自： 1017. 怪盗基德的滑翔翼 - AcWing题库