LeetCode-120-三角形最小路径和

三角形最小路径和

题目描述：给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例说明请见LeetCode官网。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle/
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解法一：动态规划

使用一个数组记录到达每一层的结点的最小的路径和，然后动态规划的过程有以下依据：

• 每一层的第一个结点只能由上一层的第一个结点到达；
• 每一层的第 2 ~ size-1 个结点，可以由上一层相同位置或者上一个位置到达，取其中的较小值；
• 每一层的最后一个结点只能由上一层的最后一个节点到达。

最后，返回到达最后一层结点的最小路径和。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class LeetCode_120 {
    /**
     * 动态规划
     *
     * @param triangle
     * @return
     */
    public static int minimumTotal(List> triangle) {
        // 记录到达每一层的每一个结点的路径和，初始化都是0
        int[] result = new int[triangle.size()];
        for (List integers : triangle) {
            // 记录到达当前层每一个结点的路径和，初始化都是0
            int[] cur = new int[triangle.size()];
            // 每一层的第一个结点只能由上一层的第一个结点到达
            cur[0] = result[0] + integers.get(0);
            int index;
            for (index = 1; index < integers.size() - 1; index++) {
                // 每一层的第 2 ~ size-1 个结点，可以有上一层相同位置或者上一个位置到达，取其中的较小值
                cur[index] = integers.get(index) + Math.min(result[index - 1], result[index]);
            }
            if (index < integers.size()) {
                // 每一层的最后一个结点只能由上一层的最后一个节点到达
                cur[index] = integers.get(index) + result[index - 1];
            }
            result = cur;
        }
        // 最后，返回到达最后一层的最小的路径和的值
        return Arrays.stream(result).min().getAsInt();
    }

    public static void main(String[] args) {
        List> triangle = new ArrayList<>();
        List one = new ArrayList<>();
        one.add(2);
        triangle.add(one);

        List two = new ArrayList<>();
        two.add(3);
        two.add(4);
        triangle.add(two);

        List three = new ArrayList<>();
        three.add(6);
        three.add(5);
        three.add(7);
        triangle.add(three);

        List four = new ArrayList<>();
        four.add(4);
        four.add(1);
        four.add(8);
        four.add(3);
        triangle.add(four);

        System.out.println(minimumTotal(triangle));
    }
}

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