【数据结构】堆 -- 大堆小堆

堆的物理结构其实是数组，逻辑结构则是二叉树。

堆的调整算法有多种，其中典型的是：大堆 和 小堆。

小堆的意思就是：父亲位，比孩子位，要小；

大堆：父亲位，比孩子位，要大。

下面我们来用图说明：

给一组数组：int a[] = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };

按照小堆的方式来排序：

由于我们父亲的两个孩子位都是小堆排序，所以我们可以直接从头开始进行一次排序即可。

#include 

void Swap(int* pa, int* pc)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pc;
	*pc = tmp;
}

void Heap(int a[], int sz, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	
	while (child < sz)
	{
		if (child < sz - 1 && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	
}

int main()
{
	int a[] = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };

	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	int parent = 0;

	Heap(a, sz, parent);


	return 0;
}

按照大堆的方式来排序：

由于两个孩子位都是小堆，所以我们需要从底下开始排序，就是从最后一个孩子的父亲开始排序

 因为这个原因，所以我们不能只调整一次，我们需要对所有的父亲都调一次，需要用到for循环。

根据公式所得：

leftchild = parent *2 +1 ; （左孩子）

rightchild = parent *2 +2 ; （右孩子）

parent = ( child -1 ) / 2 ;（数组是偶数时）

parent = ( child -2 ) / 2 ;（数组是奇数时）

所以我们的起点必须为第一个父亲，也就是 parent = ( child -1 ) / 2 位。

#include 

void Swap(int* pa, int* pc)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pc;
	*pc = tmp;
}

void Heap(int a[], int sz, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < sz)
	{
		if (child < sz - 1 && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

}

int main()
{
	int a[] = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };

	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	int parent = 0;

	for (int i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		Heap(a, sz, i);
	}


	return 0;
}