15. 三数之和（力扣LeetCode）

15. 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -10⁵ <= nums[i] <= 10⁵

双指针

其实这道题目使用哈希法并不十分合适，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。

而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是O(n^2)，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。

接下来我来介绍另一个解法：双指针法，这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些，那么来讲解一下具体实现的思路。

动画效果如下：

拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。

依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i]，b = nums[left]，c = nums[right]。

接下来如何移动left 和right呢， 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动，这样才能让三数之和小一些。

如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。

时间复杂度：O(n^2)。

class Solution {
public:
    // 主函数，调用此函数来找到所有不重复的三数之和为零的组合
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        // 注释掉的快速排序，留作参考或者选择排序方法
        // quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1); // 快速排序

        // 使用归并排序对数组进行排序
        merge_sort(nums, 0, nums.size() - 1);

        // 定义用于存放结果的二维向量
        vector<vector<int>> result;
		
		// 找出a + b + c = 0
        // a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
        // 遍历排序后的数组，寻找三数之和为零的组合
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 如果当前数字大于0，则后续不可能找到三数之和为零的组合（因为数组已排序）
            if (nums[i] > 0) break;
			
			// 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
            /*
            if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                continue;
            }
            */

            // 去重：跳过连续相同的数字，以避免重复的三元组
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            // 定义左指针和右指针
            int l = i + 1, r = nums.size() - 1;
            // 当左指针小于右指针时，执行循环
            while (l < r) {
            	// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
                /*
                while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                */
                
                // 计算三数之和
                int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
                // 根据三数之和与零的比较，移动指针
                if (sum > 0) r--; // 和大于零，移动右指针以减小和
                else if (sum < 0) l++; // 和小于零，移动左指针以增大和
                else {
                    // 找到有效的三元组，加入结果集
                    result.push_back({nums[i], nums[l], nums[r]});
                    // 去重：跳过左侧连续相同的数字
                    while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++;
                    // 去重：跳过右侧连续相同的数字
                    while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) r--;
                    // 移动左右指针准备寻找下一个可能的组合
                    l++, r--;
                }
            }
        }

        // 返回最终的结果集
        return result;
    }

private:
    // 快速排序函数，已注释掉，但可供选择使用
    void quick_sort(vector<int>& n, int l, int r) {
        if (l >= r) return;

        // 快速排序的分区操作
        int i = l - 1, j = r + 1, x = n[l + r >> 1];
        while (i < j) {
            do i++; while (n[i] < x);
            do j--; while (n[j] > x);
            if (i < j) swap(n[i], n[j]);
        }

        // 递归排序左半部
        quick_sort(n, l, j);
        // 递归排序右半部
        quick_sort(n, j + 1, r);
    }

    // 用于归并排序的临时数组
    int tmp[3000];

    // 归并排序函数
    void merge_sort(vector<int>& n, int l, int r) {
        if (l >= r) return; // 如果区间只有一个元素或为空，则不进行操作

        // 计算中点，用于分割数组
        int mid = l + r >> 1;
        // 递归排序左半部分
        merge_sort(n, l, mid);
        // 递归排序右半部分
        merge_sort(n, mid + 1, r);

        // 归并操作：合并两个有序数组
        int i = l, j = mid + 1, k = 0;
        while (i <= mid && j <= r) {
            // 选取两个数组中较小的一个加入到临时数组中
            if (n[i] < n[j]) tmp[k++] = n[i++];
            else tmp[k++] = n[j++];
        }

        // 将剩余元素加入临时数组
        while (i <= mid) tmp[k++] = n[i++];
        while (j <= r) tmp[k++] = n[j++];

        // 将临时数组中的元素复制回原数组
        for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) n[i] = tmp[j];
    }
};

去重逻辑的思考

a的去重

说到去重，其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c, 对应的就是 nums[i]，nums[left]，nums[right]

a 如果重复了怎么办，a是nums里遍历的元素，那么应该直接跳过去。

但这里有一个问题，是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同，还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同。

有同学可能想，这不都一样吗。

其实不一样！

都是和 nums[i]进行比较，是比较它的前一个，还是比较它的后一个。

如果我们的写法是 这样：

if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
    continue;
}

那我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如{-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到第一个-1 的时候，判断 下一个也是-1，那这组数据就pass了。

我们要做的是 不能有重复的三元组，但三元组内的元素是可以重复的！

所以这里是有两个重复的维度。

那么应该这么写：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
    continue;
}

这么写就是当前使用 nums[i]，我们判断前一位是不是一样的元素，在看 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到 第一个 -1 的时候，只要前一位没有-1，那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。

这是一个非常细节的思考过程。

总结：去重的原则是：有了才能重，还没有就不会重(没法预测未来, 但要保证走过的路不要再走)

b与c的去重

很多同学写本题的时候，去重的逻辑多加了 对right 和left 的去重：（代码中注释部分）

while (right > left) {
    if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
        right--;
        // 去重 right
        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
    } else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
        left++;
        // 去重 left
        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
    } else {
    }
}

但细想一下，这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。

拿right去重为例，即使不加这个去重逻辑，依然根据 while (right > left) 和 if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) 去完成right-- 的操作。

多加了 while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--; 这一行代码，其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了，但并没有减少 判断的逻辑。

最直白的思考过程，就是right还是一个数一个数的减下去的，所以在哪里减的都是一样的。

所以这种去重 是可以不加的。 仅仅是 把去重的逻辑提前了而已。