BZOJ1731: [Usaco2005 dec]Layout 排队布局 差分约束 spfa

差分约束：
最大距离最短路，最小距离最长路


最短路的三角不等式：d[i]-d[j]<=D (i>j)
物理意义：j，i之间的距离为D，而d[i]-d[j]一定<=D,所以求的是最短路
建图：j向i连接一条权值为D的边


最长路的三角不等式：d[i]-d[j]>=D (j>i)
物理意义：j，i之间的距离为D，而d[i]-d[j]一定>=D,所以求得是最长路
建图：j向i连接一条权值为D的边


1.题目中说牛的顺序和编号顺序一致，即需要满足d[i]-d[i-1]>=0;
转化一下 d[i-1]-d[i]<=0，由i向i-1连一条边，权值为0；
2.x和y互相喜欢且距离不超过L，d[y]-d[x]<=L,由x向y连一条边，权值为L；
3.x和y互相讨厌，距离至少为D，d[y]>=d[x]+D;
转化一下 d[x]-d[y]<=-D,由y向x连一条边，权值为-D；


因为要求n和1的最大距离即满足d[n]-d[1]<=a,所以需要跑最短路。

#include
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#include
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=20005;
const int inf=2140000000;
int n,ml,md;
queueQ;
int cnt,from[M],to[M],nxt[M],w[M],pre[N];
void insert(int f,int t,int p)
{
	to[++cnt]=t;
	from[cnt]=f;
	nxt[cnt]=pre[f];
	pre[f]=cnt;
	w[cnt]=p;
}
int d[N],cir[N];
bool inq[N];
bool Spfa()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
	d[1]=0,cir[1]=1;
	Q.push(1);
	int x;
	while(!Q.empty())
	{
		x=Q.front();
		inq[x]=false;
		for(int i=pre[x];i;i=nxt[i])
		if(d[to[i]]>d[x]+w[i])
		{
			d[to[i]]=d[x]+w[i];
			if(++cir[to[i]]>n) return false;
			if(!inq[to[i]])
			{
				Q.push(to[i]);
				inq[to[i]]=true;
			} 
		}
		Q.pop();
	}
	return true;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
	int x,y,p;
	for(int i=1;i<=ml;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
		insert(x,y,p);
	}
	for(int i=1;i<=md;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
		insert(y,x,-p);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) insert(i,i-1,0);
	if(!Spfa()) printf("-1");
	else if(d[n]==inf) printf("-2");
	else printf("%d",d[n]);
}