spfa处理差分约束
差分约束是一群不等关系然后求可行解或者最小值最大值的情况
1.求最大值，用最短路，也就是符号要 （a）>=（b）+c add(b,a,c)
2.求最小值，用最长路，也就是符号要 （a）<=（b）+c add(b,a,c)
目录
1.糖果（最长路）
2.区间（最长路）
3.排队布局（最短路）
4.雇佣收银员（最长路）
1.糖果（最长路）
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)
x==1 说明a==b 则a>=b且b>=a
x==2 说明b>a 则b>=a+1
x==3 说明a>=b
x==4 说明a>b 则a>=b+1
x==5 说明b>=a
因为保证每个小孩都有一个糖果，则每个小孩>=0+1
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=3e5+10;
typedef long long ll;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
ll dist[N];
int cnt[N],q[N];
bool st[N];
int n,k;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool spfa()
{
memset(dist,-0x3f,sizeof dist);
int tt=1;
q[0]=0;//用虚拟原点0号点更新其他点的最长路
dist[0]=0;
while(tt!=0)
{
int t=q[--tt];//用栈优化
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]=n+1) return false;//假如更新了n+1次则有负环
if(!st[j])
{
q[tt++]=j;
st[j]=true;
}
}
}
}
return true;//反之没负环
}
int main()
{
cin>>n>>k;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,1);//保证每个小朋友都有一个糖果，且0这个虚拟原点可以走所有的边 i>=0+1
while(k--)
{
int x,a,b;
scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
if(x==1) add(b,a,0),add(a,b,0);//a>=b+0且b>=a+0
else if(x==2) add(a,b,1);//b>=a+1
else if(x==3) add(b,a,0);//a>=b
else if(x==4) add(b,a,1);//a>=b+1
else add(a,b,0);//b>=a
}
if(spfa())//假如没负环，也就是没有小孩子有矛盾，则输出
{
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res+=dist[i];
cout< 2.区间（最长路）
362. 区间 - AcWing题库
条件1：保证i比i-1选的数大于或者等于，则i>=i-1
条件2：由于当前数i有；两种情况选或者不选，则i-(i-1)<=1,则（i-1）>=i-1
条件3：题目输入，则b-(a-1)>=c，则b>=(a-1)+c
#include
using namespace std;
const int N=50010,M=150010;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N];
int q[N];
bool st[N];
int n;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void spfa()//常规spfa
{
memset(dist,-0x3f,sizeof dist);
int hh=0,tt=1;
q[0]=0;
dist[0]=0;
while(hh!=tt)
{
int t=q[hh++];
if(hh==N) hh=0;
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]b) swap(a,b);
a++,b++;
add(a-1,b,c);//条件3
}
spfa();//因为一定有解不用判断负环
printf("%d\n",dist[50001]);//输出前50001个的数
return 0;
}
3.排队布局（最短路）
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)
条件0：两两头牛距离至少为0 则i-(i-1)>=0 对应(i-1)<=i-0
条件1：距离最多为d 则a-b<=d 对应a<=b+d
条件2：距离最少为d 则a-b>=d 对应b<=a-d
#include
using namespace std;
const int N=1010,M=2e4+10;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N];
int q[N],cnt[N];
bool st[N];
int n,m1,m2;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool spfa()//常规spfa判断负环
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);//求最短路初始化最大值
int hh=0,tt=1;
q[0]=1;
dist[1]=0;
while(hh!=tt)
{
int t=q[hh++];
if(hh==N) hh=0;
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i])//求最短路
{
dist[j]=dist[t]+w[i];
cnt[j]=cnt[t]+1;
if(cnt[j]>n) return false;
if(!st[j])
{
q[tt++]=j;
if(tt==N) tt=0;
st[j]=true;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
cin>>n>>m1>>m2;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i-1,0);//条件0
while(m1--)//条件1
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a>a>>b>>c;
if(a 4.雇佣收银员（最长路）
393. 雇佣收银员 - AcWing题库
#include
using namespace std;
const int N=30,M=100;
int dist[N];
int q[N],cnt[N];
bool st[N];
int r[N],num[N];
int n;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void built(int s24)//s24是常数也就是枚举的答案
{
memset(h,-1,sizeof h);
idx=0;
for(int i=1;i<=24;i++)
{
add(i-1,i,0);//si-s(i-1)>=0
add(i,i-1,-num[i]);//si-s(i-1)<=num[i]
}
for(int i=8;i<=24;i++) add(i-8,i,r[i]);//当大于等于8时，si-s(i-8)>=ri
for(int i=1;i<=7;i++) add(i+16,i,-s24+r[i]);//当小于8时，si+s(24)-s(i+16)>=ri
add(0,24,s24),add(24,0,-s24);//要保证24这个点是个常数则s(24)<=s(0)+s24,s(24)>=s(0)+s24
}
bool spfa(int s24)//s24是常数也就是枚举的答案
{
built(s24);//建图
//跑一遍spfa
memset(dist,-0x3f,sizeof dist);
memset(st,0,sizeof st);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
int hh=0,tt=1;
q[0]=0;
dist[0]=0;
st[0]=true;
while(hh!=tt)
{
int t=q[hh++];
if(hh==N) hh=0;
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]=25) return false;
if(!st[j])
{
q[tt++]=j;
if(tt==N) tt=0;
st[j]=true;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
memset(num,0,sizeof num);
for(int i=1;i<=24;i++) cin>>r[i];
cin>>n;
for(int i=0;i>x;
num[x+1]++;//把0空出来当虚拟原点
}
bool f=false;
for(int i=0;i<=1000;i++)//枚举s24可能的情况
if(spfa(i))
{
cout<