C语言-算法-最短路

【模板】Floyd

题目描述

给出一张由 $n$ 个点 $m$ 条边组成的无向图。

求出所有点对 $(i,j)$ 之间的最短路径。

输入格式

第一行为两个整数 $n,m$，分别代表点的个数和边的条数。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u,v,w$，代表 $u,v$ 之间存在一条边权为 $w$ 的边。

输出格式

输出 $n$ 行每行 $n$ 个整数。

第 $i$ 行的第 $j$ 个整数代表从 $i$ 到 $j$ 的最短路径。

样例 #1

样例输入 #1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出 #1

0 1 2 1
1 0 1 2
2 1 0 1
1 2 1 0

提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 100$，$m\le 4500$，任意一条边的权值 $w$ 是正整数且 $1⩽w⩽1000$。

数据中可能存在重边。

代码实现

#include 
void floyd(); // Floyd算法
#define MAX 10000
#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大
int n, m;
int g[MAX][MAX];

int main()
{
    int i, j, u, v, w;
    scanf("%d %d", &n, &m); // 输入点的个数和边的条数

    for (i = 1; i <= n; i++) // 初始化图的邻接矩阵
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            // 对角线上的元素为0，其他元素为无穷大
            if (i == j)
            {
                g[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                g[i][j] = INF;
            }
        }
    }
    for (i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        if (g[u][v] > w) // 由于可能存在重边，我们需要保留权值最小的那条边
        {
            g[u][v] = w;
            g[v][u] = w;
        }
    }
    floyd(); // 执行Floyd算法
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            printf("%d ", g[i][j]); 
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

void floyd()
{
    int i, j, k; // i和j是起始和结束节点，k是中间节点
    for (k = 1; k <= n; k++)
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (j = 1; j <= n; j++)
            {
                // 如果通过k节点的路径比当前i到j的路径短，那么更新g[i][j]
                if (g[i][k] != INF && g[k][j] != INF && g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
                {
                    g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

无向图的最小环问题

题目描述

给定一张无向图，求图中一个至少包含 $3$ 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$ 表示点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $u,v,d$，表示节点 $u,v$ 之间有一条长度为 $d$ 的边。

输出格式

输出边权和最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

样例输出 #1

61

提示

样例解释：一种可行的方案：$1-3-5-2-1$。

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\le 10$。

对于 $60\%$ 的数据，$m\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100$，$1\le m\le 5\times 10^3$，$1\le d\le 10^5$。

无解输出包括句号。

代码