c语言---函数递归（详解）

一、递归是什么？

递归其实是解决问题的方法，在c语言中，递归就是函数自己调用自己。

1.简单的c语言递归代码

#include 
int main()
{
 printf("Hello World!\n");
 main();//main函数中⼜调⽤了main函数
 return 0;
}

上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

2.递归的思想

把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

3.递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
在下⾯的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。

二、递归举例

1.求n的阶乘

一个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。⾃然数n的阶乘写作n!。

1.1分析和代码实现

n的阶乘的公式：n!=n*(n-1)

例：
 5! = 5*4*3*2*1
 4! = 4*3*2*1
 所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。当n等于0时，n的阶乘是1，其余的都可以通过公式来计算。
n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}

1.1.1完整代码

#include 
int Fact(int n)
{
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fact(n);
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
}

1.1.2运行结果

1.1.3以5的阶乘对代码画图进行解释

2.顺序打印整数的每一位

比如：
输入：1234
输出：1234

2.1代码的分析和实现

这个题⽬，放在我们⾯前，⾸先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？
如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己，n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位。
1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到，但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的，但是是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如表示：

Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推得到：

 Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1) 

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
那么代码完成也就⽐较清楚啦

2.1.1完整代码

#include
void print(int n)
{
	if (n > 9)
	{
		print(n/10);
	}
	printf("%d", n%10);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	print(n);//用来顺序打印每一位整数
}

2.1.2运行结果

2.1.3画图进行分析解释

三、总结

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

欧耶！！！！我学会啦！！！！！