船员投保的数学模型(MATLAB求解)

1.问题描述

劳动工伤事故，即我们平时所说的“工伤事故”，也称职业伤害，是指劳动者在生产岗位上，从事与生产劳动有关的工作中发生的人身伤害事故、急性中毒事故或职业病。船员劳动工伤事故是指船员在船舶生产岗位上，从事与船舶生产有关的作业(操作)中发生的可以认定为工伤的人身伤害事故，以及上、下船途中发生的人身伤害事故等.船员是船舶的核心和第一资源，船舶的各项工作都要依靠船员来完成。安全是船舶永恒的主题，人身安全更是各项安全工作的“第一要务”。船员的工伤事故一直萦绕着船舶的安全，且时有发生，不但影响船员的个人利益和船员的家庭幸福，而且影响船舶和企业的品牌和社会的声誉. 船员的工作具有较高的危险性, 因此研究船员工伤（劳工）、意外、医疗保险方案具有重要意义.

2.模型的假设

2.1船员的工伤损失模型

(1)不同岗位,不同年龄的船员发生各类工伤的概率不同

(2)各岗位各年龄的工资不同

(3)各类工伤的治疗费用和补偿费用不同

2.2保险公司的保费模型

(4)法规执行前后工作费用和利润不变

(5)法规执行后投保人数增加

(6)法规执行后增加的投保人中发生各类工伤的概率不大于法规执行前

MATLAB代码如下:

%% 保险模型的建立
clc;close all;clear all;%清除变量
% 年龄    在船人数    工伤人数    千人伤亡率
% <20    420    3    7.14
% 2l～25    4560    50    10.97
% 26～30    3720    34    9.14
% 3l～35    2940    48    16.33
% 36～40    2520    54    21.43
% 4l～45    2340    42    17.95
% 46～50    2220    61    27.48
% 51～55    1980    95    47.98
% 56～60    180    7    38.89
%% 伤亡的年龄段
CasualtyAge={'<20','2l～25','26～30','3l～35','36～40','4l～45','46～50','51～55','56～60'};
CasualtyAgeValue=[18,20;
    21,25;
    26,30;
    31,35;
    36,40;
    41,45;
    46,50;
    51,55;
    56,60];
%% 伤亡的年龄均值
CasualtyAgeValue=mean(CasualtyAgeValue,2);
%% 各个年龄段的伤亡比例
CasualtyRateForAge=[7.14
    10.97
    9.14
    16.33
    21.43
    17.95
    27.48
    47.98
    38.89]/1000;

CasualtyRateForAge
%% 各种类型的伤亡比例
CasualtiesType={'轻伤','重伤','死亡和失踪'};
CasualtiesRateForType=[178
    4
    36];
CasualtiesRateForType=CasualtiesRateForType./sum(CasualtiesRateForType)

%% 各种伤亡的损失
long1=length(CasualtyRateForAge);
long2=length(CasualtiesRateForType);
P=15;%单位万
LostForAgeDie=(60-CasualtyAgeValue)*P;%年龄段的损失
LostForAgeAndType=zeros(long1,long2);
W=[1,10];%受伤医疗费用,单位万元
n=[1,2];%受伤年限
PForAgeAndType=zeros(long1,long2);%概率
for i=1:long1%年龄段
    for j=1:long2%类型
        switch j
            case {1,2}%轻伤和重伤
                LostForAgeAndType(i,j)=W(j)+n(j)*P;
            case 3%死亡和失踪
                LostForAgeAndType(i,j)=(60-CasualtyAgeValue(i))*P;%年龄段的损失=工资损失
        end
        PForAgeAndType(i,j)=CasualtyRateForAge(i)*CasualtiesRateForType(j);
    end
end
LostForAgeAndType
PForAgeAndType
% PForAgeAndType=PForAgeAndType./sum(sum(PForAgeAndType))

%% 员工侧的总损失的数学期望如下
LostAll=sum(sum(LostForAgeAndType.*PForAgeAndType))

%% 保险公司赔偿标准
DisposableIncome=2.9547;% 2013年度全国城镇居民人均可支配收入,单位万
Reparation=[27,0.9;%1
    25,0.85;%2
    23,0.8;%3
    21,0.75;%4
    18,0.7;
    16,0.6;
    15,0;
    13,0;
    11,0;
    9,0];%10级  第一列是直接补偿,第二列是间接补偿=伤残津贴 ,以月工资为基数
DeathCompensation=20;%死亡和失踪的赔偿年数
%% 计算保险公司支付的费用的数学期望
%% 简化:1-4级为重伤,5-10级为轻伤,且各级均等
PForAgeDegree=zeros(long1,11);%每一级工伤对应的概率
CompensationValue=zeros(long1,11);%每一年龄每一级工伤的赔偿期望
for i=1:long1%年龄段
    for j=1:11%类型
        switch j
            case {1,2,3,4}%重伤
                PForAgeDegree(i,j)=PForAgeAndType(i,2)/4;%对应概率
                CompensationValue(i,j)=((60-CasualtyAgeValue(i))*Reparation(j,2)*P+Reparation(j,1)*P/12)*PForAgeDegree(i,j);%赔偿
            case {5,6,7,8,9,10}%轻伤
                PForAgeDegree(i,j)=PForAgeAndType(i,1)/6;%对应概率
                CompensationValue(i,j)=((60-CasualtyAgeValue(i))*Reparation(j,2)*P+Reparation(j,1)*P/12)*PForAgeDegree(i,j);%赔偿
            case {11}%死亡和失踪
                PForAgeDegree(i,j)=PForAgeAndType(i,3)/1;%对应概率
                CompensationValue(i,j)=((DisposableIncome*DeathCompensation)+6*P/12)*PForAgeDegree(i,j);%赔偿
        end
    end
end

PForAgeDegree
CompensationValue

t1=['船员侧损失的数学期望=',num2str(LostAll),'万元'];
disp(t1);

t1=['保险公司侧理赔的数学期望=',num2str(sum(sum(CompensationValue))),'万元'];
disp(t1);
 

MATLAB计算过程

各个年龄段的死亡比例 :

    0.0071

    0.0110

    0.0091

    0.0163

    0.0214

    0.0180

    0.0275

    0.0480

    0.0389

各个工伤种类占工伤的比例

    0.8165

    0.0183

    0.1651

每个年龄段各种工伤的损失值(单位:万元)

    16    40   615

    16    40   555

    16    40   480

    16    40   405

    16    40   330

    16    40   255

    16    40   180

    16    40   105

    16    40    30

每个年龄段各种工伤的损失值(单位:万元)

    0.0058    0.0001    0.0012

    0.0090    0.0002    0.0018

    0.0075    0.0002    0.0015

    0.0133    0.0003    0.0027

    0.0175    0.0004    0.0035

    0.0147    0.0003    0.0030

    0.0224    0.0005    0.0045

    0.0392    0.0009    0.0079

0.0318    0.0007    0.0064