Open CASCADE学习|球面上曲线长度计算

球和球面是数学和物理学中非常重要的概念，它们在许多领域都有广泛的应用。

球面是指所有与固定点等距离的点的集合，这个固定点被称为球心，而这个等距离的长度就是球的半径。球面是一个二维曲面，它是三维空间中点与距离之间关系的数学表示。球面在几何学、天文学、工程学等领域都有广泛的应用。

球是指所有与固定中心点等距离的点的集合。与球面不同的是，球是一个三维实体，它可以被看作是一个连续的点集。球在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，例如在计算球的体积、表面积、球的转动惯量等方面都有重要的应用。

在三维空间、欧几里得、几何学，球面被设定为是在R空间中与一个定点距离为r的所有点的集合，此处r是一个正的实数，称为半径，固定的点称为球心或中心，并且不属于球面的范围。r = 1是球的特例，称为单位球。

球和球面有一些重要的性质和特点。首先，球的表面积公式是 4πr^2，其中 r 是球的半径。这个公式是通过微积分的方法推导出来的，它表示球的表面积与其半径之间的关系。其次，球的体积公式是 4/3πr^3，这个公式表示球的体积与其半径之间的关系。此外，球面还具有一些几何性质，例如它的曲率是常数，等于该点到球心的距离的倒数。

最后，球和球面在现实生活中被广泛应用。首先，在天文学中，星球的表面可以被近似地看作是一个球面或球体，因此球和球面的理论在天文学中有广泛的应用。其次，在物理学中，许多物理现象可以通过球和球面的理论来描述，例如球的转动惯量、球的弹性碰撞等。此外，在工程学中，球和球面的理论也被广泛应用于建筑设计、机械工程和电子工程等领域。

下面基于OCC计算球面上曲线的长度：

先生成球面上曲线的离散点，再把这些离散点拟合曲线，最后计算该曲线的长度。

所计算曲线实际上为球面上的最大圆。

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include "Viewer.h"
​
int main(int argc, char* argv[])
{
    TColgp_HArray1OfPnt Points(1, 21);
​
    Standard_Real u0 = 0.0;
    Standard_Real u1 = 2*M_PI;
    Standard_Real v0 = -M_PI_2;
    Standard_Real v1 = M_PI_2;
    Handle(Geom_SphericalSurface) aSphere=new Geom_SphericalSurface(gp_Ax3(), 30.0);
    BRepPrimAPI_MakeSphere mkSphere(30.0);
    TopoDS_Shape Sphere = mkSphere.Shape();
    double uInter = (u1 - u0)/20;
    double vInter = v1 - v0;
    //生成点
    for (int i = 0; i < 21; i++) {
        Points[i + 1] = aSphere->Value(i * uInter, 0.0);
    }
    //曲线拟合
    GeomAPI_Interpolate Interp(&Points, Standard_False, Precision::Confusion());
    Interp.Perform();
    Standard_Boolean isFin = Interp.IsDone();
    Handle(Geom_BSplineCurve) aBsCurve = Interp.Curve();
    TopoDS_Edge aE = BRepBuilderAPI_MakeEdge(aBsCurve);
    //计算长度
    BRepAdaptor_Curve aDapC(aE);
    double length = GCPnts_AbscissaPoint::Length(aDapC);
    std::cout << "OCC计算的长度：" << length << std::endl;
    Viewer vout(50, 50, 500, 500);
    vout << aE;
    vout << Sphere;
    vout.StartMessageLoop();
    return 0;
}
​

 

OCC计算的长度：188.497

理论长度为：60*π

计算长度与理论长度十分接近。