昨晚复习理论力学到很晚，渐近凌晨三点钟才睡觉，到最终把题目弄清楚之后，才不舍地闭上眼睛睡觉。
经过一晚上的解析题目，让我对于这些题目的认识多了一个层次的理解，下面是我的复习心得。
①转动惯量这方面，期末考试只考查常见的刚体的转动惯量，因而我先现在只需要记住课本上常见的转动惯量即可。刚性杆质地均匀，长为l，质量为m。绕质心轴转时，转动惯量为Jc=1/12m*l*l；绕端点(O点)轴转时J=1/3m*l*l；圆环绕质心轴转时Jc=m*r*r；均质圆盘绕质心轴转时Jc=1/2m*r*r。若旋转轴不是质心轴是，可用平行轴定理Jo=Jc+m*d*d来计算刚体绕O点轴旋转的转动惯量，d为O点与质心的距离。另外一种就是用公式来算，绕质心轴转动的转动惯量=质量*回转半径的平方，这是所有刚体运动的转动惯量的同一公式。
②刚体对于O轴的动量矩（L=mvr,L=Jw)。刚体的定转转动的动量距，Lo=Jo*Wo。刚体的平面运动，刚体的平面运动可拆分为刚体的平移和刚体的定转转动。因而平面运动的刚体的动量矩等于质心C相对于点O的动量矩（L=mvr)加上刚体绕质心轴旋转的动量矩（L=Jw)之和。题目中要看清是求刚体对哪个点动量矩，并进而确定J和W，J可用平行轴定理求，这里的W是绝对角加速度，绝对角加速度Wa=相对角加速度Wr+牵连加速度We，与刚体组合运动中点的速度合成定理类似，需要确定定系、动系、动点（牵连点）。因为w有方向，因而在确定W的大小时应该确定正方向。
③在计算刚体平面运动的质心加速度的时候，可以利用点的速度合成法、基点法、瞬心法和受力分析法。在这里说明受力分析法。一个轮在斜坡上往下滚（之滚不滑），上端受到绳子的束缚，求轮质心的加速度。解决这一题目，重要的是把主动力（外力）确定出来，进而进行受力分析，而刚体的约束力（内心不影响刚体运动）。此题目中刚体刚体受到绳子的拉力、重力、斜坡对它支持力和摩擦力，结合这几个力进行受力分析，使用到牛顿第二定律（对主矢）（刚体，转动定律（对主矩），两者（刚体平面运动的两个微分方程）之间的关系有加速度=角加速度*轮半径，以轮与斜坡接触的那个点为速度瞬心。联立方程求解。
④物理量为矢量（v、a时一定要确定好正方向)同时在根据已知物理量的同时计算另一个物理量，要确定是用点积还是用叉积。举例一个：动量矩L和力矩M均是矢量，两者之间的关系是dL/dt=dM。
⑤求刚体运动的时候要判断刚体是做哪一种运动，是平移运动，还是定转转动，或者是平面运动（平移运动+定转转动），进而使用不同的公式求解。还有题目中涉及到质点还是质点系，物体的不同，相对应使用的公式也会不同。
⑥约束力（内力）是一对相互作用力，大小相同，方向相反，作用两个不同的物体上。对于一个整体来说，约束力是内力不影响整个系统的运动状态。对整体分析时，只需要把所有的外力确认出来，进行受力分析，并列出物理量关系之间的方程求解即可。对系统受力分析完之后往往还不能求解，这时候就还需要对局部进行受力分析，即取分离体，逐个分离体进行受力分析列出方程。进行局部受力分析时将涉及到约束力，根据约束力是一对相互作用将两个局部的分离体练习起来。联立对系统整体和对局部分离体得到的方程求解即可。以上用到的整体法、受力分析法和化整为零法求解。
⑦对于刚体圆盘的平面运动来说，其速度瞬心是与平面接触的点，常常用来求盘上各点的加速度或者速度（很常见，因为瞬心法是特殊的基点法，而刚体的基点选取并不会改变刚体原本的角速度和角加速度。瞬心法是基点法的基点速度为零的时刻，每一个时间段都有一个速度瞬心。在基点法中基点的速度表示的是基点的是刚体平移运动，也就是瞬心法中刚体的平移运动的速度为零，这意味着，选取速度瞬心为基点的时候，在某一时刻，刚体上的所有质点都绕着瞬心轴做定转轴动。这就把刚体的平面运动问题转变成了刚体的定轴转动问题，简化了问题，降低了难度。）。对于轮来说，最常见的知识点是速度瞬心、牛顿第三定律、转动定律、牛顿第二定律（后两者为刚体平面运动的微分方程，用于质点系。），转动定律与牛顿第二定律的联系在于物理量的联系，加速度等于角加速度*半径，二者的练习则是建立在找到速度瞬心的基础之上确定下来的。
⑧角加速度与角速度的关系，按照定义为dα=dw/dt，利用全导数求导的链式法则可以构造出α与角的关系（用x表示，主要在这是打不出角的字符），α=(dw/dx)*(dx/dt)=w(dw/dx），移项得dw=(α/w)dt确定好x的积分上下限，积分即可得到α与x的关系。
⑨点的运动学的研究点的简单运动，通常有三种坐标系。
1、矢量法。
用矢量来表示点的运动。方法，确定好参照点（设为O点），曲线上的某点（矢端）与O点的连线为矢径（向量r)。
举例：dv＝dr/dt,da=dv/dt，dL/dt＝M，加速度等于矢径对时间的二次导。以上的a、v、r、L和M均为矢量。把点的位置的矢径的关系式确定了（用投影法），进而使用矢量法便可以求出点的速度和加速度。
为了方便，v上加一点表示v对时间的一次导数，加两点表示v对时间的二次导数。
2、直角坐标法
分为直角坐标和基底两种形式，力学中主要是使用第二种方法。在三维空间中，质点相关的物理量（如速度v、加速度a、动量矩L、力矩M、冲量I、动量和力F，这些物理量均为矢量，有大小，有方向）均可往三条坐标轴方向投影，进而根据需要来求解。比如物体动量在某一方向守恒，建立坐标系后可用投影法求解。以上列举的物理量均为矢量，知道投影后三条坐标轴上的向量，可以根据投影的定义来求解投影前的向量的大小，可以通过求三个方向余弦，进而求三个方向角来确定原向量的方向。
3、自然法
在曲线运动中，曲线上的任意一个点都有一个曲率半径，任意该点存在切向加速度和法向加速度，切向加速度改变切向速度的大小，法向加速度改变切向速度的方向。切向速度的方向为该点在曲线上的切向方向，如果速度切向加速度的方向取决与该点的实际运动状态，加速则与切向加速度方向相同，减速则与切向速度方向相反。
自然法中有三个参考量，et、en和eb，分别表示切向、法向线和复法线上的单位矢量。在平面运动中复法线上的单位矢量为0向量，因为在平面中，使用自然法表示物体的状态量就只有at和an。
在曲线运动中，
at=dv/dt，dv=ds/dt，at=α*r(选定速度瞬心)，
an=(v*v)/r=w*w*r，w=dx/dt(x为角度数，一般用弧度制)，在曲线运动中r应该为曲率半径，曲线运动任意时刻的曲率半径都不同，圆周运动中时刻的曲率半径都为r
质点在曲线运动中某一时刻的加速度为a=at+an，可已知at和an可根据平行四边形法则合成，a的大小可利用余弦定理求出，a的方向可用方向角确定。
在圆周运动中，s=x*r，去微分形式ds=rdx，把它带入到上边的公式，则有at=(rdx)/dt，把原本的弧度的微分转换成了弧度数的微分，根据实际情况灵活选择使用。例如dw=mgds=mgrdx（dw为元功，dx为弧度数的微元）。又如刚体定转动时求刚体在力矩M下做的功，，dw＝Mdx=Mds/r=(M/r)*ds，在圆周运动中如果主动力均施加在外轮廓上，则相对于圆心，这些主动力的力矩均为r，则由M=F*l得，F合＝M/r带入上述公式，dw＝F合*ds，确定s的积分上下限即可知道刚体在M条件下转动时做的功。如果是组合题，可结合dw=mgds=mgrdx，根据题目的信息（已知弧长s还是已知角度数x)灵活使用。
⑩在点的运动中，矢量法（定义、投影法。在圆周曲线运动中，x=x(t)，w=w(t)，α=α（t)，矢径对时间的一次导会出现w，对时间的二次会出现α。w和α的联系为α＝dw/dt＝(dw/dx)*(dx/dt)=(dw/dx)*w来确定，进而联立得解）、点的运动微分方程（质点的牛顿第二定律、质点系的转动定律）和牛顿第三定律（作用力和反作用力）等结合使用。在求解题目的时候，主要是使用化整为零的思想把题目中的各个物理量的关系用方程的形式表现出来。想要完成以上的过程，最重要、也是最关键、最难的就是理解题目的意思并且正确、全面地进行受力分析（把主动力和约束力分清楚，对系统整体分析时只考虑主动力，对局部分析时主动力和约束力都要考虑）。还有一个难点就是对整体和局部分析的把控，在取分离体的时候是否还能全面、正确地进行受力分析。只有完成理解题目、对整体和对局部的受力分析才有可能列出方程求解。这一点考察了一个人的理解能力、分析能力和对局部和整体的把控能力等结合的综合能力。
⑩①、确定速度瞬心的四种方法
1、平面图形沿着一固定表面做无滑动的滚动，图形与固定面的接触点就是图形的速度瞬心。
2、已知图形内任意两点的速度的方向，过该两点分别作一条垂直与它们速度方向的射线，从这两个点所作出的射线的交点就是该图形的速度瞬心。
3、图形上的两点的速度平行且方向相同或者方向相反时，确定该两点的起点、端点和大小，起点相连接和端点相连接的交点即为速度瞬心。
速度相同和速度相反的速度瞬心的位置不同，前者的速度瞬心是在延长上，后者的速度瞬心是在中间。
4、若某一瞬时，图形上的两点的速度方向和大小都相同，此时图形做平移运动，在该两点分别作条垂直于速度方向的射线，它们的交点在无穷的远的地方。所以该瞬时，图形的速度瞬心在无穷远的位置。
确定好速度瞬心之后，就可以根据速度瞬心的定义（在某一瞬时，图形上的任意一点都绕着瞬心轴作定转转动），已知图形的角速度和角加速度，利用公式vt=wr，at=αr，an=w*r*r=(v*v)/r，求出图形上的任意一点的切向速度、切向加速度和法向加速度。反过来，求出at、an或者vt之后，可以求出图形的角加速度和角度，进而可以根据求解图形上任意一点的at、an和vt。
⑩②
一、点的速度合成
绝对速度矢量=相对速度矢量+牵连运动矢量
写成字母，Va＝Vr+Ve
运用到速度平行四边形的合成，Va为对角线
绝对速度：确定点O为原点作一个定参考系oxyz(习惯以地球为定参考系)，点相对于定参考系运动的速度为绝对速度。绝对加速度定义类似。
相对速度：固定在定参考系（固定在O点）运动的参考系为动参考系，在动参考系上运动的点为动点，动点相对于动参考系运动的速度为相对速度（实际上，动点相对于动参考系运动时，由于动点与动参考系的坐标始终不变，因而可以认为是把动参考系作为定参考系，动系作为运动的点，运动的点相对于定参考系做运动的过程，此时相对速度变成了绝对速度。）。相对加速度定义同类似
牵连运动：从动系的规定也可以知道，动系是固定在定系的参考系（因而固定点速度为0，任意时刻的速度瞬心），因而动点并不是定参考系上的点，但是动系和动点是始终接触的，我们规定这接触的点作为“牵连点”，该点的速度为牵连速度，其速度等于动系相对于定系的速度。因为动点会在动系上做相对运动，所以动点和动系的接触点会不断地改变，因而牵连点并不唯一，而是随着时间时刻变化的点。相对加速度定义类似。
注意加速度与速度的方向区别，对于曲线运动分为at和an，an方向始终指向曲率中心，at方向可能与v方向相同（加速运动），也可能与v方向相反（减速运动）。相对加速度同上。对于牵连加速度，分为牵连运动是为平移运动加速度和牵连运动为定转转动的加速度。
二、
1、牵连运动为平移运动的加速度定理
aa＝ae+ar，aa＝ae(t）+ae(n)+ar，两个公式均为矢量和
根据平行四边形法则合成并求解，aa为对角线的矢量。
其中ae和ar的方向均未确定（可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反），可以假设at和ar的方向分别与v(ve)和vr的方向相同或者相反(暂时假设指向）。如果最后求解得出的at和ar为正的话，就说明原来的指向假设正确。如果结果为负的话，就说明原本正确的指向与假设的指向相反。
牵连运动为平移的时候，除了牵连运动平移方向具有加速外，其余方向的加速度的合加速度为0。因而可以采取在平移运动方向的垂直方向上，将所有的加速度进行投影，进而列出等式求解。（加速度投影列等式求解）
2、牵连运动是定轴转动的加速度合成定理
与牵连运动是平移运动不同的地方在于牵连运动是定轴转动多了一个科氏加速度ac
ac=2WxVr，可使用代数余子式是求解或使用向量积的定义来求解（aXb＝|a|*|b|sinx，x为a与b的夹角）。
科氏加速度ac的方向可用右手定则确定方法：把相对速度的方向顺着角速度的旋转方向转90°就是科氏加速度的方向。（角速度垂直于速度，科氏加速度垂直于相对速度和角速度，因而科氏加速度垂直于相对速度。因为相对加速度是假设的，因为科氏加速度的方向也是进一步假设出来的。）
牵连运动是定轴转动的加速度合成定理：
(1)aa＝ae+ar+ac
(2)点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能是曲线，把(2)写成：aa＝(ae)t+(ae)n+ar+ac.
根据以上内容，进行一下总结：
（1）求点的速度的时候最关键的就是确定定系（定点）、动系、动点，进而明确牵连点，其次是进行速度的分析，进而确定相对速度和牵连点速度的大小和方向，进而利用速度平行四边形的大小关系求出绝对速度。
（2）求点的加速度合成的时候，是在（1）的基础上进行分析。正确地选取动点和动系很重要![相对运动可能直线运动，也可能是曲线运动(考试的时候主要是圆周运动，因而an、at可以很容易地求出来)]首先要判断牵连运动是平移运动还是定转转动运动，进而用不同的公式求解。
应该注意的地方有，an的方向始终指向曲率中心，但是ar（进而ac的方向也不确定）和ae(t)的方向却是未知量（可能与原方向相同或者相反，但是都只可能有两种方向。在做题的时候先假设一个方向，计算结果如果是正的则假设正确，否则假设的方向与原假设方向相反）
以上便是昨晚复习的理论力学的知识点内容，今早做了一些补充。还有一部分内容没有复习完，等会再复习一些内容。今天适当复习高数、大学计算机和大学物理，之后就看看视频，忙碌的一天也就这样过去了。