leetcode刷题(剑指offer) 50.Pow(x, n)

50.Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -231 <= n <= 231-1
• n 是一个整数
• 要么 x 不为零，要么 n > 0 。
• -104 <= xn <= 104

题解：

计算x的n次幂，主要有以下几种方法。

• 直接迭代求解，时间复杂度为n
• 快速幂运算，时间复杂度为logn
• 使用位运算的思想，进行快速幂运算，时间复杂度为logn

迭代求解，这里就忽略了，直接进入快速幂运算。

这种算法的本质是分治算法，如果要求x的100次方，可以使用$$x^{5}0\ast x^{5}0$$,再递归下去使用$$x^{2}5\ast x^{2}5$$求解得出$$x^{5}0$$，按此逻辑一直递归下去即可。

快速幂运算，会出现的两种情况，求奇次幂，求偶次幂。如下图所示。

使用快速幂运算解题代码如下：

package com.offer;

public class _50Powx_n {

    public static void main(String[] args) {
        double x = 2;
        int n = -2147483648;
        System.out.println(myPow(x, n));
    }

    public static double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0) return 0;
        if (n == 0) return 1;
        long N = n;
        if (n < 0) {
            return 1 / quickPow(x, -N);
        }else {
            return quickPow(x, N);
        }
    }

    public static double quickPow(double x, long n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return x;
        if (n % 2 == 1) {
            return x * quickPow(x, n - 1);
        }else {
            x = quickPow(x, n / 2);
            return x * x;
        }
    }
}

---

下面是基于位运算思想的快速幂运算。

这种思想是利用二进制不同位的不同权重的思想来解决的。在计算结果的时候顺带计算出当前位的权重。

举个栗子，求解3的11次方，如下图所示。

底数为3，指数分别对应二进制每个位的权重，将二进制位为1的数位都相乘。即可得出最后的幂运算结果。

代码实现如下：

package com.offer;

public class _50Powx_n {

    public static void main(String[] args) {
        double x = 2;
        int n = 5;
        System.out.println(myPow(x, n));
    }

    public static double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0) return 0;
        if (n == 0) return 1;
        long N = n;
        if (n < 0) {
            return 1 / quickPow(x, -N);
        }else {
            return quickPow(x, N);
        }
    }

    public static double quickPow(double x, long n) {
        double res = 1;
        double pow = x;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1){
                res *= pow;
            }
            pow *= pow;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }

}