leetcode刷题(剑指offer) 50.Pow(x, n)

50.Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ,即计算 x 的整数 n 次幂函数(即,xn )。

示例 1:

输入:x = 2.00000, n = 10
输出:1024.00000

示例 2:

输入:x = 2.10000, n = 3
输出:9.26100

示例 3:

输入:x = 2.00000, n = -2
输出:0.25000
解释:2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示:

  • -100.0 < x < 100.0
  • -231 <= n <= 231-1
  • n 是一个整数
  • 要么 x 不为零,要么 n > 0
  • -104 <= xn <= 104

题解

计算x的n次幂,主要有以下几种方法。

  • 直接迭代求解,时间复杂度为n
  • 快速幂运算,时间复杂度为logn
  • 使用位运算的思想,进行快速幂运算,时间复杂度为logn

迭代求解,这里就忽略了,直接进入快速幂运算。

这种算法的本质是分治算法,如果要求x的100次方,可以使用 x 5 0 ∗ x 5 0 x^50 * x^50 x50x50,再递归下去使用 x 2 5 ∗ x 2 5 x^25 * x^25 x25x25求解得出 x 5 0 x^50 x50,按此逻辑一直递归下去即可。

快速幂运算,会出现的两种情况,求奇次幂,求偶次幂。如下图所示。

leetcode刷题(剑指offer) 50.Pow(x, n)_第1张图片

使用快速幂运算解题代码如下:

package com.offer;

public class _50Powx_n {

    public static void main(String[] args) {
        double x = 2;
        int n = -2147483648;
        System.out.println(myPow(x, n));
    }

    public static double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0) return 0;
        if (n == 0) return 1;
        long N = n;
        if (n < 0) {
            return 1 / quickPow(x, -N);
        }else {
            return quickPow(x, N);
        }
    }

    public static double quickPow(double x, long n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return x;
        if (n % 2 == 1) {
            return x * quickPow(x, n - 1);
        }else {
            x = quickPow(x, n / 2);
            return x * x;
        }
    }
}

下面是基于位运算思想的快速幂运算

这种思想是利用二进制不同位的不同权重的思想来解决的。在计算结果的时候顺带计算出当前位的权重。

举个栗子,求解3的11次方,如下图所示。

leetcode刷题(剑指offer) 50.Pow(x, n)_第2张图片

底数为3,指数分别对应二进制每个位的权重,将二进制位为1的数位都相乘。即可得出最后的幂运算结果。

代码实现如下:

package com.offer;

public class _50Powx_n {

    public static void main(String[] args) {
        double x = 2;
        int n = 5;
        System.out.println(myPow(x, n));
    }

    public static double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0) return 0;
        if (n == 0) return 1;
        long N = n;
        if (n < 0) {
            return 1 / quickPow(x, -N);
        }else {
            return quickPow(x, N);
        }
    }

    public static double quickPow(double x, long n) {
        double res = 1;
        double pow = x;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1){
                res *= pow;
            }
            pow *= pow;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }

}

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