⭐算法入门⭐《堆》中等03 —— LeetCode 373. 查找和最小的K对数字

一、题目

1、题目描述

  给定两个以升序排列的整数数组nums1和nums2, 以及一个整数 $k$ 。定义一对值 $(u,v)$，其中第一个元素来自nums1，第二个元素来自nums2。请找到和最小的 $k$ 个数对 $(u1,v1)$, $(u2,v2)$ … $(uk,vk)$。
  样例输入： nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
  样例输出： [1,2],[1,4],[1,6]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int** kSmallestPairs(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
}

3、原题链接

LeetCode 373. 查找和最小的K对数字
剑指 Offer II 061. 和最小的 k 个数对

二、解题报告

1、思路分析

  堆元素的结构体分别存储的是 两个下标 和 一个求和的值。初始时将 $(0,0,sum)$ 塞入堆中。然后一个一个弹出来，弹出的元素，如果发现重复的需要去重。对于弹出的元素 $(i,j,sum)$，将 $(i,j+1,sum)$，$(i,j+2,sum)$，… 塞入堆中，直到遇到比堆元素小的才结束。再将 $(i+1,j,sum)$，$(i+2,j,sum)$，… 塞入堆中，同样操作。当弹出元素达到 $k$ 时结束算法。

2、时间复杂度

  堆中元素最多可能有 $k^2$ 个，所以时间复杂度为 $O(k^{2}lo{g}_{2}k)$ 。

3、代码详解

/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0

typedef struct {
    int val[2];
    int sum;
}DataType;

// -1 和 1 交换，就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
    if(a->sum != b->sum) {
        return a->sum < b->sum ? -1 : 1;
    }
    if (a->val[0] != b->val[0]) {
        return a->val[0] < b->val[0] ? -1 : 1;
    }
    if (a->val[1] != b->val[1]) {
        return a->val[1] < b->val[1] ? -1 : 1;
    }
    return 0;
}

void swap(DataType* a, DataType* b) {
    DataType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

typedef struct {
    DataType *data;
    int size;
    int capacity;
}Heap;

// 内部接口，小写驼峰

// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整；
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
    int son = lson(curr);

    while(son < heap->size) {
        if( rson(curr) < heap->size ) {
            if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
                son = rson(curr);                        // 始终选择值更小的结点
            }        
        }
        if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = son;
            son = lson(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，下沉操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整；
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
    int par = parent(curr);
    while(par >= root) {
        if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
            swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]);   // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
            curr = par;
            par = parent(curr);
        }else {
            break;                                       // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，上浮操作结束，跳出循环；
        }
    }
}

bool heapIsFull(Heap *heap) {
    return heap->size == heap->capacity;
}

// 外部接口，大写驼峰

// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
    return heap->size == 0;
}

// 堆的插入
// 插到最后一个位置，然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
    if( heapIsFull(heap) ) {
        return false;
    }
    heap->data[ heap->size++ ] = data;
    heapShiftUp(heap, heap->size-1);
    return true;
}


// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时，将堆底部的下标最大的元素放入对顶；
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作；
// 对于小顶堆来说，从根到叶子的路径必然是单调不降的，所以下沉操作一定会终止在路径的某个点，并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降；
bool HeapPop(Heap *heap) {
    if(HeapIsEmpty(heap)) {
        return false;
    }
    heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
    heapShiftDown(heap, root);
    return true;
}

DataType HeapTop(Heap *heap) {
    assert(!HeapIsEmpty(heap));
    return heap->data[root];
}

// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
    int i;
    Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
    
    h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
    h->size = 0;
    h->capacity = maxSize;

    for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
        HeapPush(h, data[i]);
    }
    return h;
}

// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
    free(heap->data);
    free(heap);
}

/**********************************小顶堆模板************************************/

int** kSmallestPairs(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    Heap *h = HeapCreate(NULL, 0, 100000);
    DataType d, tmp;
    int l, r, sum;
    int retSize = 0;
    int first;
    int **ret = (int **) malloc( sizeof(int *) * k);              // (1)
    *returnColumnSizes = (int *) malloc( sizeof(int) * k);        // (2)

    d.val[0] = 0;
    d.val[1] = 0;
    d.sum = nums1[0] + nums2[0];
    HeapPush(h, d);                                               // (3)
    
    while(k-- && !HeapIsEmpty(h)) {
        d = HeapTop(h);                                           // (4)
        HeapPop(h);

        while(!HeapIsEmpty(h)) {                                  // (5)
            tmp = HeapTop(h);
            if( compareData(&d, &tmp) == 0 ) {
                HeapPop(h);
            }else break;
        }

        ret[ retSize ] = (int *) malloc( sizeof(int) * 2 );       // (6)
        ret[ retSize ][0] = nums1[ d.val[0] ];
        ret[ retSize ][1] = nums2[ d.val[1] ];
        (*returnColumnSizes)[retSize] = 2;                        // (7)
        retSize++;
        l = d.val[0] + 1;
        r = d.val[1];
        first = 1;
        while(l < nums1Size && r < nums2Size) {                   // (8)
            sum = nums1[l] + nums2[r];
            if( HeapIsEmpty(h) || sum <= HeapTop(h).sum || first ) {
                tmp.val[0] = l;
                tmp.val[1] = r;
                tmp.sum = sum;
                HeapPush(h, tmp);
                ++r;
                first = 0;
            }else break;

        }

        l = d.val[0];
        r = d.val[1] + 1;
        first = 1;
        while(l < nums1Size && r < nums2Size) {                   // (9)
            sum = nums1[l] + nums2[r];
            if( HeapIsEmpty(h) || sum <= HeapTop(h).sum || first ) {
                tmp.val[0] = l;
                tmp.val[1] = r;
                tmp.sum = sum;
                HeapPush(h, tmp);
                ++l;
                first = 0;
            }else break;

        }
        
    }
    *returnSize = retSize;
    HeapFree(h);
    return ret;
}

• $(1)$ 申请一个二维数组；
• $(2)$ 申请一个一维数组；
• $(3)$ 将初始元素塞入堆中；
• $(4)$ 弹出一个值最小的元素；
• $(5)$ 去重；
• $(6)$ 填充结果列表；
• $(7)$ 填充结果列表的长度；
• $(8)$ 塞入候选解；
• $(9)$ 塞入候选解；

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三、本题小知识

  堆 的元素可以是结构体，通过修改 比较函数 实现任意结构的堆操作。

---

四、加群须知

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