拓扑排序解题-DFS解决

拓扑排序

什么是拓扑排序

它是一个有向无环图的所有顶点的线性序列，也就是说，如果有向图中存在环，那么它就没有拓扑排序。除此之外，这个线性序列的特点有:

• 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面
• 每个顶点只出现一次

DFS求解拓扑排序

下面是使用深度优先搜索(DFS)求解一个图的拓扑排序
以一个例题为例子：leetcode-207
这里我们将每一个课程看成是一个节点，每个节点有三种状态

• 已经搜索过的节点，设置为2
• 正在搜索的节点，设置为1，如果搜索过程中又碰到节点是这个状态，说明这个图中存在环，比如遍历顺序如下:1->2->3->1,因为1的状态之前已经是1了，下次再搜索到它就说明存在环了
• 还没有搜索的节点，设置为0

具体思路如下:

1.首先将有向图构造好，我们这里用的是一个数组(bian)来存放当前节点的相邻节点
2.遍历每一个节点，对每一个节点，判断它是否已经被搜索过，没有被搜索过则遍历该节点的相邻节点，对相邻节点的状态进行判断，具体如下：

• 如果相邻节点没有被搜索过，则将其状态设置为1，说明这个节点还在搜索当中，然后继续往下搜索，寻找该节点的相邻节点
• 如果相邻节点的状态为1，说明之前它已经被搜索过了，出现了环，则直接退出
• 相邻节点都遍历完后将当前节点的状态设置为2，说明已经搜索过了

代码如下：

class Solution {
    List<List<Integer>> bian;
    int vis[];
    boolean res = true;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //利用拓扑排序算法
        //先构造一个有向图
        bian = new ArrayList<List<Integer>>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            bian.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        //加入边，即构造有向图
        int n=prerequisites.length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int mid[]=prerequisites[i];
            bian.get(mid[1]).add(mid[0]);//说明mid[1]课程完成后才能是mid[0]
        }
        vis = new int[numCourses];//初始化都是0，表明都没有搜索过
        //变量每一个顶点，即课程
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(vis[i]==0){
                dfs(i);//以该顶点为开始，进行深度优先遍历
            }
        }
        return res;
    }
    public void dfs(int dot){
        //遍历该顶点相邻的下一个点
        List<Integer> mid=bian.get(dot);
        int l=mid.size();
        if(!res){//说明已经是有环了，退出循环
            return;
        }
        for(int i=0;i<l;i++){
            //判断是否遍历过
            int tmp=mid.get(i);
            if(vis[tmp]==0){
                vis[tmp]=1;//说明这个点正在搜索中
                dfs(tmp);//继续搜索
                if(!res){//说明已经是有环了，退出循环
                    return;
                }
            }
            else if(vis[tmp]==1){
                res=false;//说明有环存在了
                return;
            }
        }
        vis[dot]=2;//表示这个已经搜索完了
    }
}