多面体与球：2016年全国卷C题10

2016年全国卷C题10

（10）在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球. 若 ，则 的最大值是

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【解析】

因为 ，根据勾股定理可知：

记 的内切圆半径为 .

所以

内切圆的直径为 , 而棱柱的高为 ，所以题中球体的直径 .

其体积

结论：选项B正确。

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【提炼与提高】

本题涉及这样一个问题：三角形的内切圆半径。

以上图为例说明如下。记 的内心为点 , 记内切圆的半径为 , 则 可以拆分为三个三角形，这三个三角形的面积之积与 的面积相等，也就是：

本题值得重视的有以下两点：

内切圆的公式

面积方法

内切圆公式出场的机会不如外接圆那么多，部分考生可能不熟悉。这点需要注意一下。

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