二进制_八进制_十六进制和十进制之间互转（简单明了）

参考文章： https://c.biancheng.net/view/1725.html

二进制_八进制_十六进制和十进制之间互转（简单明了）

二进制

我们不妨将思维拓展一下，既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值，那么也可以用0、1两个数字来表示数值，这就是二进制（Binary）。例如，数字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二进制。

二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的：

• 对于十进制，进行加法运算时逢十进一，进行减法运算时借一当十；
• 对于二进制，进行加法运算时逢二进一，进行减法运算时借一当二。

下面两张示意图详细演示了二进制加减法的运算过程

1. 二进制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110；图1：二进制加法示意图

2. 二进制减法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101；图2：二进制减法示意图

八进制

八进制有 0~7 共8个数字，基数为8，**加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八。**例如，数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。

下面两张图详细演示了八进制加减法的运算过程。

1. 八进制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216； 图3：八进制加法示意图

2. 八进制减法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757；图4：八进制减法示意图：

十六进制

十六进制中，用A来表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16个数字，基数为16，加法运算时逢16进1，减法运算时借1当16。例如，数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。

注意，十六进制中的字母不区分大小写，ABCDEF 也可以写作 abcdef。

下面两张图详细演示了十六进制加减法的运算过程。

1. 十六进制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11；图5：十六进制加法示意图

2. 十六进制减法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF；

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

任何非零数的0次方都等于1。式例：

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

5的0次方是5，即1

1) 整数部分

2) 小数部分

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。

1) 整数部分

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：

• 将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；
• 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；
• 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；
• ……
• 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。

下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：

从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

2) 小数部分

十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：

• 用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
• 将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
• 再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；
• ……
• 如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。

下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

• 十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；

• 十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

  下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

  十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
  二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
  八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
  十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

• 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111…，是一个循环小数；
• 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110…，是一个循环小数；
• 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。

二进制和八进制、十六进制的转换

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，八进制和十六进制之间也极少直接转换。