2024年美国大学生数学建模竞赛E题思路分析

题目

这是一个关于房产保险可持续性的问题。由于极端天气事件的影响，对物业所有者和保险公司构成了巨大挑战，全球已经承受了超过1万亿美元的损失。保险行业在2022年因自然灾害的赔偿要求比30年平均水平增加了115%。随着气候变化的影响，预期会有更多严重的天气相关事件发生，包括洪水、飓风、气旋、干旱和野火等。
随着气候变化影响的增长，房产保险不仅价格上涨，而且也越来越难找到保险公司愿意承保的政策。此外，平均57%的全球保险保障缺口还在增加。这突显了保险行业的困境，即保险公司的利润危机以及物业所有者的负担能力问题。
COMAP保险模型师（ICM）对房产保险行业的可持续性感兴趣，他们希望确定如何最好地安排现在的房产保险，使系统有弹性来应付未来的索赔成本，同时也确保保险公司的长期健康。如果保险公司在太多情况下不愿承保，他们可能因客户太少而倒闭。相反，如果他们承保过于高风险的政策，他们可能支付过多的赔款。
任务包括：

1. 研发一个模型，用于指导保险公司是否应在某个频繁出现极端天气事件的地区承保保险。
2. 随着保险形势的改变，社区和物业开发商需要询问自己在何处以及如何构建和发展。未来的房地产决策必须确认物业更具有弹性并且被有意识地建造，包括为不断增长的社区和人口提供适当服务的能力。
3. 或许有些社区，你的保险模型不建议承保现有或未来的房产保险政策。这可能导致社区领导者面临关于具有文化或社区意义的财产的艰难决定。
4. 针对社区领导者，研发一个保护模型，以确定他们应采取何种措施来保护他们社区中的建筑物。
5. 选择一个位于极端天气事件频发地区的历史地标，运用你的保险和保护模型评估这个地标的价值。撰写一封给社区的信，推荐一个关于他们珍贵地标未来的计划、时间表和费用建议。
   最后，提交的PDF解决方案不超过25页，并需要包括：一份一页的摘要，详细描述你对问题的处理方式以及你在问题环境中从分析中得出的最重要结论，目录，完整的解决方案，一页社区信，AI使用报告等。

问题分析

这个问题主要关注的是房产保险行业的可持续性问题，尤其是在气候变化和极端天气事件持续增多的背景下。任务包含以下几个方面：

1. 保险模型开发：开发一个模型，用于指导保险公司是否应在某个频繁出现极端天气事件的地区承保保险。
2. 社区和物业开发者的决策指南：随着保险形势的改变，社区和物业开发商需要询问自己在何处以及如何构建和发展。我们需要找出如何通过适应保险模型来评估在哪里、如何以及是否应该在特定地点进行建设。
3. 文化或社区重要性财产的保护决策：有些社区可能由于模型的推荐，无法承保现有或未来的房产保险政策。对此，社区领导者可能需要做出一些艰难的决定，比如如何保护具有文化或社区意义的财产。
   根据以上述问题，我们可以采取以下步骤并使用相应的方法来解答：
4. 数据收集：我们首先需要收集过去和当前的极端天气事件数据、地理位置信息、房产价格、已支付赔款等相关信息。这将为我们构建模型提供输入。
5. 特征工程：根据数据的类型和分布，我们可以创建新的特征，如天气事件频率、平均损失值等。
6. 模型建立： - 我们可以使用监督学习算法（如线性回归、决策树、SVM、随机森林或深度学习模型）预测未来的风险，并根据这些预测决定是否承保保险。 - 此外，强化学习也可以被用于这个场景中，它可以通过不断尝试和学习，优化保险承保的决策策略。
7. 模型验证和评估：使用交叉验证、AUC-ROC、MSE 等评价指标检验模型的性能。
8. 决策分析：根据模型结果，进行风险评估和战略决策，包括是否承保、保费定价等。同时，这个模型也可以用于指导物业开发者和社区领导者作出决策，如选址、建设材料选择等。
   总体来说，我们需要一种结合了机器学习方法和风险管理方法的建模方案，以解决这个问题。

模型建立

问题一的核心是开发一个模型，以指导保险公司是否应在频繁出现极端天气事件的地区承保房产保险。以下是求解过程：

1. 数据收集

首先我们需要收集相关数据，包括：

• 极端天气事件的历史记录和预测（例如，洪水、飓风、旱灾、火灾等） - 房产的位置、价值、以及可能受到的损失 - 历史上的保险赔款情况
  这样的数据可能来自政府报告、科学研究、保险公司的公开资料等。

2. 特征工程

接下来我们可以创建新的特征，以增强模型的表现。例如：

• 天气事件的频率：对于给定的地点，可以计算过去特定时间段内极端天气事件的频率。 - 平均损失值：对于每种类型的天气事件，我们可以计算其平均损失值，即所有发生此类事件的总损失除以事件数量。

3. 模型建立

为了回答保险公司是否应该在特定地区承保房产保险的问题，我们可以将其视为一个二分类任务：即在给定的地区，保险公司应该承保（正例）或者不应该承保（负例）。基于此，我们可以运用一些常见的监督学习模型，例如逻辑回归、支持向量机（SVM）、随机森林等。
对于模型输入，我们可以使用上述提到的特征，例如天气事件频率、平均损失值等。另外，也可以加入其他可能影响结果的特征，比如当地的人口密度、经济状况等。
设定目标函数为最大化预期利润，具体公式如下：

其中，Premiums是保费收入，Claims是赔偿支出，Operating Costs是运营成本。

4. 模型验证和评估

在模型训练完成后，我们需要使用验证集来评估模型的性能。常见的评估指标包括精确度（Precision）、召回率（Recall）、F1值、AUC-ROC等。
如果模型的性能满足预期，那么我们可以使用测试集进行最终的测试。如果模型在测试集上的表现也很好，那么我们就可以认为模型是可靠的，可以用于实际的决策制定。
总的来说，这个问题的求解过程需要结合数据分析、特征工程、机器学习建模、模型验证和评估等多种技能和方法。

完整解题

后续会为大家提供：

• 技术文档，包括问题分析、建立模型、求解结果等，配套有思路分析视频、代码讲解视频。
• 美赛官方限制总页数为25页，我们的思路长度为35页以上。
• 所有模型都有求解代码和指标，可以根据团队讨论结果生成自己的方案。
• 提供代码包、结果图和问题表，可以直接运行和打开。

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