【ETOJ P1016】全排列 题解（深度优先搜索+位集合+回溯算法）

题目描述

给定一个数字 $n$，请按照字典序输出排列 $[1,2,...,n]$ 的全排列。

输入格式

一个整数 $n$。 $(1\le n\le 9)$

输出格式

一行输出一个结果，按照字典序从小到大排列。

样例输入1

3

样例输出1

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

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思路

定义一个位图（bitset）vis来记录哪些数字已经被使用过，以及一个数组a来存储当前的排列。这两者都是全局变量，可以在整个程序中访问。

然后，我们在main函数中获取用户输入的数字n，这个数字表示我们要生成多少个元素的全排列。vis.reset()是将所有位设置为0，表示一开始所有的数字都没有被使用过。

调用dfs函数开始生成全排列。这个函数接收一个参数d，表示当前正在处理第d个位置的元素。在dfs函数中，我们首先检查是否已经处理完所有位置的元素（即d == n + 1）。如果是，那么我们就输出当前的排列，并返回。

如果还有位置没有处理，我们就遍历所有的数字，尝试将它们放在当前位置。对于每一个数字，我们首先检查它是否已经被使用过（即vis[i]是否为1）。如果没有被使用过，我们就标记它为已使用，将它放在当前位置，然后递归地处理下一个位置。递归返回后，我们需要取消对当前数字的使用标记，以便于它可以被放在其他位置。这就是典型的回溯思想。

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AC代码

#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 10;

bitset<N> vis;
int a[N];

int n;

void dfs(int d) {
	if (d == n + 1) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cout << a[i] << " \n"[i == n];
		}
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			vis[i] = 1;
			a[d] = i;
			dfs(d + 1);
			vis[i] = 0;
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

    vis.reset();
	cin >> n;
	dfs(1);
	return 0;
}