数据结构——图（图的应用）

生成树的概念

 

生成树：所有顶点均有边连接在一起，但不存在回路的图

一个图可以有许多可不同的生成树

所有生成树具有以下共同特点：

• 生成树的顶点个数与图的顶点个数相同
• 生成树是图的极小连通子图，去掉一条边则非连通
• 一个有 $n$ 个顶点的连通图的生成树有 $n-1$ 条边
• 在生成树中再加一条边必然形成回路

含n个顶点n-1条边的图不一定是生成树
 
无向图的生成树

 
 

最小生成树

 

最小生成树的概念

 
 

构造最小生成树Minimum Spanning Tree

MST性质：
  设 $N=(V，E)$ 是一个连通图，U是顶点集V的一个非空子集。若边 $(u，v)$ 是一条具有最小权值的边，其中 $u\in U$ ， $v\in V-U$ ，则必存在一颗包含边 $(u，v)$ 的最小生成树

任何算法都利用了MST的性质

例如：