C++ dfs 有关图的知识（四十五）【第六篇】

今天继续上次的写，dfs 有关图的知识。

1.关于字典序最小的dfs序

我们刚才说图的 DFS 不唯一，在方案不唯一的情况下我们经常会面临求字典序最小的方案的问题。

那先来看字典序是什么，对于字符串大家都知道字典序比较，两个字符串从头开始比，遇到第一个不同的位置，谁小谁字典序就小。特殊地，当一直都是一样，直到某个字符串后边没有字符了，那就是没有字符的小，还有字符的大。

对于方案，字典序的意思和我们谈论字符串时基本相同。把两种方案每一次的选择列出来，从第一个位置开始比，遇到某个位置两个方案选择不同，哪个方案选择的小，字典序就小。

比如

1 2 5 3 4

1 2 4 3 5

从第一个数开始比，会发现到第 3 个位置，上边的方案是 5 ，下边是 4 ，不一样了，那下边的方案这个数小，就是下边的方案字典序小。

那对于一张连通图，我们如何能够求出字典序最小的 DFS 序，首先肯定要从 1 号点开始，然后要求每一次走的都是当前能走的编号最小的点，因为字典序是一旦当前位置小了，不管后边怎么大，这个字典序都小，这就是一个贪心的思想。

实际写代码的时候我们只需要把邻接表的每一行都从小到大排序，按照这样的顺序进行图的遍历，得到的 DFS 序就是最小的了。

比如这个图，字典序最小的 DFS 序是 1,2,4,5,3,6 。

那回顾之前学习的迷宫问题，如果约定往上走一步是'U'，往下走一步是'D'，往左走一步是'L'，往右走一步是'R'，一个从起点走到终点的方案就可以写成一个字符串，现在希望求解字典序最小的方案，如何去做？

其实对于当前所在的点，下一步就按照下（'D'），左（'L'），右（'R'），上（'U'）的顺序依次来尝试就可以了，相当于每一步也是选了字典序尽可能小的方案。

int dir[4][2] = {
    {1, 0}, // 下（'D'）
    {0, -1}, // 左（'L'）
    {0, 1}, // 右（'R'）
    {-1, 0} // 上（'U'）
};