一次函数

众所周知，在初中我们会学到一种名字非常高大，但其实很简单的一种东西，这种东西就是函数。那么，它到底是什么东西呢？

我们先从小学时学的正比例开始。大家都知道，比例是两个数的关系，用一种除法的形式表现出来。如果通过一个数求另一个数，都可以用这个关系来求。那么，重点就放在这两个数和这个关系上。我们来看一道题：

一条弹簧会随着物体的重量的增加而变长，X代表。物体的重量，Y代表弹簧的长度，下面这个表格是他们的数量。

由这个表格我们可以清晰的看出物体重量和弹簧长度都在增大，并且他们都在有规律的增大，也可以说是弹簧长度在随着物体重量的增大而增大。这两个数是两个变量，是可以变的量，但是其中一个会自己变化，另一个是因为自己变化的那个量而变化，所以我们管他们俩叫自变量和因变量。

既然有变量，那么也就常量了，这种正比例都是有一种常量就是他们的关系，就是那个用除法表示那种关系，这个关系是不变的，所以管它叫常量。

当然函数分为很多种，有一次函数，有二次函数，还有三角形函数。我们这次主要来聚焦一次函数。

既然是一次函数，那么它肯定有三个要素，就是表达式，表格和图像。代数式的方式，就像这样：10y=x。但由于Y是因变量，所以我们需要把它清空，然后移到自变量那里，就像这样：y=x/10。这就是一个关系式。表格就不用说了，就是X和Y的一些关系的数字举例。那么现在最最重要的就是作图了。

如何做图呢？也就是说，做图步骤是什么呢？要想搞定他，就必须先画一个平面直角坐标系，就像这样：

这个东西就叫平面直角坐标系。当然我们还要在这个上面画一些关于 X和Y的点。就比如说当X等于1的时候，Y=2，当X等于2的时候Y等于4，他们俩的关系就是 Y=2X。也就可以这么画：

这些就是点了，那么为了让这些点丰富起来，我们还需要用到一个工具就是描线：

这就是完整的一个图了(没画单位长)。

当然，如果你非常的懒的话，也可以只用画一个简图，至于如何画，就是后面的事了。

但是图虽然可以这么画，却总会出现错误的时候，比如说单位长度不够时，4个象限没画好，等等等等，以至于我们只能从头再来一遍。所以到底什么是最好的画图方法呢？首先我们先要确定一下表格中的点，也就是他们俩的关系中的数字举例。这个很重要，因为它不但可以确定 X和Y的单位长度还可以确定零点在什么位置。然后再干这些步骤就不会再容易错了。

在画坐标的时候，K和B同时也起到很重要的作用。他们都起到什么作用呢？首先我们来研究一下B。首先我们来画出。 Y=X+1，Y=2X+1和Y=-X+1的图。这三个。关系式的B都是一样的，我们看看会发生什么：

我们可以发现，这三条关系式的线都经过了一个点：(0，1)。所以我们由此可以知道，B影响的是这条线的出发点。那K呢？我们把K搞成一致，看看会发生什么：

如图我们可以发现 K是影响到了他的倾斜的承诺，是往上倾斜还是往下倾斜。所以有人称K是斜率。

还有两个重要的点，就是与坐标轴的交点。比如说这一张图：

我们可以明显的看出，当Y等于0的时候，X=3，当 X=0的时候，Y=2。这两个点也可以确定这条直线。这两个点我们可以称它为与Y轴和X轴的交点，因为它们的坐标其中一个是0。那么这两个点怎么找？有一个简便的方法。我们都知道一次函数的表达式是 Y=kx+b，而上图的比例式Y=-2X+3，我们初步判定这是一个一次函数，我们也可以发现，这张图当Y=0的时候，X=3也正好是Y=-2X+3的+3。所以我们可以知道当X等于0的时候，Y=b，并且那个点会过(0，b)。当。图中的焦点是正数的时候，b就为这图中的焦点为负数的时候，b就为负数，同样当这条线过了原点的时候b就等于0。

既然B和他们有关系，那么k和他们肯定也有关系。那么k是有什么关系的呢？我们来举两个例子，一个是Y=3X，一个是Y=-3X。这里变化的数是K，那么它们的图像第1个是斜向上的，第2个是斜向下的，这就可以说明当 K>0的时候图是斜向上的，也就说明Y是随着X的增大而增大的。当K小于0的时候，图是斜向下的，也就说明Y是随着X的增大而减小的。

同样由这个可以推出来一次不等式。拿Y=3X+2来说吧，当Y=0的时候，X就等于-2/3，这个是可以通过一元一次方程来计算的，但是如果Y大于0的这下x怎么求呢？我们可以看到 Y=3X+2的图像，它的Y好像是从X的。-2/3那里开始向上的说明，当X大于-2/3的时候，Y就大于0。

好了，这就是一次函数。