第2讲 三角函数的图象与性质

A组　当堂热练

1. 函数f(x)＝sin x＋cos x，x∈[0，π]的单调减区间为________．

2. 已知函数f(x)＝sin x sin (x＋3θ)是奇函数，其中θ∈，则f(x)的最大值为________．

3. (2019·梁丰中学)函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则该函数的最小正周期为________．

4. 设函数f(x)＝3sin ，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．

5. (2019·扬州中学)若函数f(x)＝3sin ，φ∈(0，π)，f(|x|)＝f(x)，则φ＝________．

6. 已知函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x，把函数f(x)的图象的横坐标伸长到原来的2倍，然后将图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若当x∈[0，π]时，方程g(x)＝k有两个不同的实数根，则k的取值范围为________．

7．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝2sin 在区间上单调递增，则ω的最大值为________．

8. (2019·泰州中学)若函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)的值为________．

(第8题)

9. (2019·南方凤凰台密题)已知f(x)＝sin cos －cos2＋.

(1)求函数y＝f(x)的减区间；

(2) 设y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x∈时，求y＝g(x)的值域．

10. (2019·扬州考前调研)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，部分自变量、函数值如下表．

x,,,,,ωx＋φ,0,,π,,2πf(x),2,4,,,(1) 求函数f(x)的增区间；

(2) 求函数f(x)在(0，π]内的所有零点．

11. 如图所示是函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象，直线x＝，x＝是其两条对称轴．

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 求函数f(x)的增区间；

(3) 若f(α)＝，且<α<，求f的值．

(第11题)

B组　滚动小练

1. 已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围为________．

2. 设{an}是各项都是正数的等比数列，其前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________．

3. 已知方程x2＋y2－2mx－4y＋5m＝0的曲线是圆C.

(1) 求m的取值范围；

(2) 当m＝－2时，求直线l：2x－y＋1＝0截圆C所得的弦长；

(3) 若圆C与直线2x－y＋1＝0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值．