leetcode 292. Nim 游戏【数学】

原题链接：292. Nim 游戏

题目描述：

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

输入输出描述：

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

解题思路：

这个题目纯属挂羊头卖狗肉，表面上看着很像博弈论，但是实际上是一个数学推公式，首先n=1,2,3时我直接拿完，我必胜，n=4，当我拿1,2,3时，对手可以通过拿3,2,1拿完，所以对手必胜，当n=5,6,7时，我可以通过拿1,2,3让对手面对一个剩余4个石子的情况，对手必输,n=8时，我拿1,2,3，对手可以拿3,2,1让我面对石子数为4的情况，我必败。通过上述分析可以发现只要最开始的n是4的倍数，那么最终对手肯定会让我面对石子数为4的情况，我必输。如果n不是4的倍数，那么我肯定能让对手先面对石子数为4倍数的情况，最终对手面对石子数为4的情况，对手必输。

结论：当n%4==0时，我无法获胜，n%4!=0时，我可以获胜。

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

cpp代码如下：

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n%4!=0;

    }
};