【2024.2.2练习】方格取数

题目描述

【2024.2.2练习】方格取数_第1张图片

【2024.2.2练习】方格取数_第2张图片


题目思路

如果从A到B只走一次的话可以用动态规划轻松解决。问题在于会走两次,第二次显然要走获取数字最多的路径,但第一次走哪条路径需要抉择。

错误的思路是以为这道题适合贪心,两次都选择最优路线。可以举出反例。

A 2 1
1 2 1
1 2 B

如果两次都是贪心走最优路线的话,获得总点数为:(2+2+2)+(1+1)=8

但显然有总点数更大的走法:(2+1+1)+(1+2+2)=9

注意到数据的规模极小,考虑走第一趟使用暴力搜索,在9x9的格子内最多有12870种不同走法,第二趟使用动态规划,将一快一慢的两种算法结合起来,就能将运行时间限定在合理范围内。

为了将DFS每趟获得的所有数字发给动态规划函数,需要栈容器协助存放数据。

第二趟的动态规划,设dp[i][j]ij列所能拿到最大数字和,则状态转移方程:

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j]


我的代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[10][10];
int pre[10][10];
int ans = 0;
int n;
typedef pair P;
stack

stk; void dynamic_program(stack

stk2, int value) { //初始化 int i; int j; for (i = 0; i <= n; i++) { for (j = 0; j <= n; j++) { dp[i][j] = pre[i][j]; } } //取出第一趟带走的数字 while (stk2.size()) { i = stk2.top().first; j = stk2.top().second; dp[i][j] = 0; stk2.pop(); } //动态规划 for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + dp[i][j]; } } value = value + dp[n][n]; ans = max(value, ans); } void dfs(int x, int y,int value) { //init if (pre[x][y]) { value = value + pre[x][y]; stk.push(P(x, y)); } if (x == n && y == n) { dynamic_program(stk,value); } if (x + 1 <= n) { dfs(x + 1, y, value); } if (y + 1 <= n) { dfs(x, y + 1, value); } if (pre[x][y]) { stk.pop(); } } int main() { cin >> n; //初始化 for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= n; j++) { dp[i][j] = 0; } } int flag = 0; while (flag == 0) { int x; int y; int v; cin >> x >> y >> v; if (x != 0 || y != 0 || v != 0) { pre[x][y] = v; } else { flag = 1; } } //深度优先搜索 dfs(1, 1,0); cout << ans; return 0; }

像这种情况复杂但数据很小的题型可以考虑多种算法结合使用。

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