数字信号处理 试题 复盘解答（四）

数字信号处理 试题 复盘解答（四）

ps:仅 用作复盘 和回顾知识点，如果有疑问或者错误请提出。

涉及年份 ：11 -19 年

2014 年

解答

1. 二倍角公式 sin²(wt) = $\frac{1-cos2wt}{2}$， N = 8

如果 自变量 有 幂次方 ，需要用定义 来 求出 周期

f(n+N) = f(n)

2. |a| < 1

3. 不变 易混

4. 包含单位圆

5. 极点 z = -0.5 z = -2 ,因果不稳定

6. X(e^-jw)

7. 30 0 ~ 17

8. 实偶周期序列

选择

1. C ，周期信号对应级数，非周期信号对应变换

2. A

3. C

4. C 范围有错

5. B

6. C

7. C

8. D

有限长序列 0 <|z|< ∞ ，z = 0，∞ 需要 单独考虑

无限长序列分为 右，左，双边。

9. D

10. A
    判断 1-5 √ × × × ×

四、

1. DIT 先乘后加，DIF 先加后乘，复乘和复加次数一致。
2. 区别 ：IIR 递归实现，无线性相位。 FIR 非递归实现，易实现线性相位。构造方法不一样，IIR 有 脉冲响应不变法 和 双线性变换法，FIR有窗函数设计法。
3. 思路 将定义式 的 旋转因子 按欧拉公式展开，利用积分的奇偶性进行求解。
4. y(n) = {1,2,2,8,20,23,17} y₁(n) = {1,2,2,8,13,12,7,11,10,0},N = 9
5. 奈奎斯特-香农采样定理的抽样定理，也被称为奈奎斯特采样定理，是20世纪20年代哈里 · 奈奎斯特的《哈里 · 奈奎斯特》。该定理指出，如果连续时间信号的最大频率为 f_s，则采样频率必须大于2f_s，以保证采样离散信号能够完美地重建原始信号。

五、

1. 见 2013 四

(1) 梅森公式

(2) 频率响应存在，画出零极点图而后 根据极点矢量和零点矢量画出幅频响应。

(3)因果稳定

3. 步骤
   1. 求出 Ω_s,Ω_p
   2. 将 高通的转化为低通的参数， 需要先算出畸变
   3. 查表得到系统函数，而后 H(z) = H(s)|${}_{s=\frac{z-1}{z+1}}$
   4. 最后由低通转换为高通的。

写在最后

日拱一卒，功不唐捐。