MATLAB入门

一、变量与函数

1. 变量        

MATLAB中变量的命名规则是：

（1）变量名必须是不含空格的单个词；

（2）变量名区分大小写；

（3）变量名最多不超过19个字符；

（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.

特殊变量表

特殊变量	取         值
ans	用于结果的缺省变量名
pi	圆周率
eps	计算机的最小数，和1相加时产生一个比1大的数
flops	浮点运算数
inf	无穷大，如1/0
NaN	不定量，如0/0
i，j	i=j=√-1
nargin	所用函数的输入变量数目
nargout	所用函数的输出变量数目
realmin	最小可用正实数
realmax	最大可用正实数

2. 数学运算符号及标点符号

+	加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加.
—	减法运算
*	乘法运算
.*	点乘运算
/	除法运算
./	点除运算
^	乘幂运算
.^	点乘幂运算
\	反斜杠表示左除.

（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.

（2）“%”  后面所有文字为注释.

（3） “...”表示续行.

3. 数学函数

函       数

名          称

函        数

名         称

sin(x)

正弦函数

asin(x)

反正弦函数

cos(x)

余弦函数

acos(x)

反余弦函数

tan(x)

正切函数

atan(x)

反正切函数

abs(x)

绝对值

max(x)

最大值

min(x)

最小值

sum(x)

元素的总和

sqrt(x)

开平方

exp(x)

以e为底的指数

log(x)

自然对数

以10为底的对数

sign(x)

符号函数

fix(x)

取整

4. M文件

        MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：          

        function    因变量名=函数名（自变量名）        

函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.

M文件建立方法：1. 在MATLAB中，点:File→New → M-file                                

2. 在编辑窗口中输入程序内容                                

3. 点File → Save，存盘，M文件名必须与函数名一致.

MATLAB的应用程序也以M文件保存.

例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2

1.建立M文件：fun.m

function   f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

2. 可以直接使用函数fun.m

例如：计算 f(1,2), 只需在MATLAB命令窗口键入命令： x=[1 2] fun(x)

二、数组

1. 创建简单的数组

x=[a  b  c  d  e  f]创建包含指定元素的行向量.

x=first：last                    

创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量.

x=first：increment：last  

创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量.

x=linspace(first，last，n）

创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量.

x=logspace(first，last，n）

创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.

 2. 数组元素的访问

（1）访问一个元素：  x(i)表示访问数组x的第i个元素.

（2）访问一块元素：  x(a ：b ：c)表示访问数组x的第a个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数，b缺省时为1.

（3）直接使用元素编址序号： x([a  b  c  d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].    

 

3. 数组的方向

         前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 

产生列向量有两种方法：     直接产生    例  c=[1；2；3；4]     转置产生    例  b=[1 2 3 4]; c=b′       

说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.

4. 数组的运算

（1）标量-数组运算        

数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设：a=[a1,a2,…,an], c是标量.

则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]    

a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]    

a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）    

a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）    

a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]    

c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]

（2）数组-数组运算        

当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.          

设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]

则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]    

a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]    

a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]    

a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]    

a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]

三、矩阵

1. 矩阵的建立

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.            

例：  m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]        

         p=[1 1 1 1          

              2 2 2 2          

              3 3 3 3]

特殊矩阵的建立：

c=ones(m，n)     产生一个m行n列的元素全为1的矩阵

b=zeros(m，n)   产生一个m行n列的零矩阵

a=[  ]                   产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零 

d=eye(m，n)      产生一个m行n列的单位矩阵

2. 矩阵中元素的操作

（1）矩阵A的第r行：A（r，：）

（2）矩阵A的第r列：A（：，r）

（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）

（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)

（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）

（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）

（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]

（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[]

（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A  B]；[A；B]

3. 矩阵的运算

（1）标量-矩阵运算              

标量-数组运算相同.

（2）矩阵-矩阵运算                

 [1] 元素对元素的运算，同数组-数组运算.  

 [2]矩阵运算：

矩阵加法：A+B

矩阵乘法：A*B

方阵的行列式：det（A）

方阵的逆：inv（A）

方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]  

四、MATLAB编程

关系与逻辑运算

1. 关系操作符

关系操作符	说明
<	小于
<=	小于或等于
>	大于
>=	大于或等于
= =	等于
~=	不等于

 2. 逻辑运算符

逻辑操作符	说明
＆	与
︱	或
~	非

控制流 

MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构.      

这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.

1. for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复      

for  x=array          

         {commands}        

end        

在for和end语句之间的命令串{commands}按数组(array)中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)

 2. While循环：   与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.

  while  (expression)                  

                         {commands}              

             end 

只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.       

 例  设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？

3. if-else-end结构

（1）有一个选择的一般形式是：            

 if  (expression)                  

         {commands}                  

end

如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.

（2) 有三个或更多的选择的一般形式是：            

if   （expression1）                

        {commands1}    

else  if  （expression2）                    

        {commands2}    

else if  （expression3）                        

        {commands3}    

else if  ……    

…………………………………    

else

{commands}

end

end

end

……          

        end