Openjudge 7650 解析

小学奥数题。

看题面

题面分析

给定一个二元一次最简不定方程的两个系数与常数项，求x,y的所有非负整数解。

所以很简单，由x=0开始迭代，求y的值。

但是y也是整数，所以要保证什么？

∵ax+by=c，

∴by=c-ax;

∴y=(c-ax)/b.

很显然，c-ax和b分别做了分子、分母。若c-ax是b的倍数，则y也是整数。

那么迭代什么时候停止呢？

由题可知，y是正整数，且已经算出y=(c-ax)/b，又因为由题可知b是正整数，所以也得有c-ax≥0，解得ax≤c。

要点全部处理清楚。

上代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int a, b, c;//三个已知数
	int ans = 0;//千万注意，所有的计数器在声明时都要初始化(一般为0)
	cin >> a >> b >> c;
	for (int i = 0; a * i <= c; i++)
		if ((c - a * i) % b == 0)  ans++;
	cout << ans;
	return 0;
}

那很多人会有疑问，不会超时吗？

那咱们来看一看。

忽略掉前半部分。咱们来讨论循环部分。

循环条件 a*i<=c 可以转化为 i<=c/a（粗略计算不用考虑取整方向），循环迭代为 i++；

所以时间复杂度为O(c/a)。

c和a都是小于1000的正整数。考虑最差情况，c=1000，a=1；那么程序执行语句的总次数只比1000多一个零头。

那么现在需要运用到一个必备知识：现在家用的小型机CPU主频一般在3GHz左右，也就是说每秒运算次数为3亿(3×10^8)次左右。

很明显在1s内完全能计算完。

所以能够通过。

那么，你们有更好的方法吗？