1.30总结（二叉树和并查集）

这两天主要在学习二叉树和并查集，刚学起来的时候还有有点困难的，通过看啊哈算法和b站上的一些网课也是能够有了一些理解，但是感觉学的还不是很透彻（对于二叉树的线索化理解还是有一些困难），自己跟着书和网课写了一些代码来加深自己的理解，有了一定的知识基础之后再去写洛谷团队里的题

一、二叉树

基本概念和注意事项

二叉树是n（n>=0）个节点的有限集合：

1.二叉树可以为空二叉树（即n=0）

2.由一个根节点和左子树、右子树构成，左子树和右子树又分别是一棵二叉树

对于二叉树需要注意的是：

1.每个结点最多只有两棵子树

2.左右子树不能颠倒（二叉树是有序树）

二叉树可以分为五种状态：

空、只有左子树、只有右子树、只有根节点、左右子树都有

特殊情况：

完全二叉树、满二叉树和平衡二叉树

（完全二叉树我们可以看成是特殊的满二叉树）

二叉树有两种存储结构：

顺序存储和链式存储

一般来说链式存储效率更快、更加便捷

我认为最最重要的就是二叉树的遍历

二叉树的遍历有四种：

先序遍历（根左右）、中序遍历（左根右）、后序遍历（左右根）、层序遍历

这里我用一张图来加深印象、

我们有时会遇到给定两个遍历求第三个遍历的问题（前两个中必须含有中序遍历，否则可能得不到正确的遍历结果）

对于二叉树的应用我通过堆排序来加深了解：

堆排序（啊哈算法）：

堆排序1
#include
using namespace std;
int h[101];
int n;
void swap(int x,int y) {
	int t;
	t = h[x];
	h[x] = h[y];
	h[y] = t;
	return;
}
void siftdown(int i) {
	int t, flag = 0;
	while (i * 2 <= n && flag == 0) {
		if (h[i] > h[i * 2])t = i * 2;
		else t = i;
		if (i * 2 + 1 <= n) {
			if (h[t] > h[2 * i + 1])t = 2 * i + 1;
		}
		if (t != i) {
			swap(t, i);
			i = t;
		}
		else flag = 1;
	}
	return;
}
void creat() {
	int i;
	for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {
		siftdown(i);
	}
	return;
}
int deletemax() {
	int t;
	t = h[1];
	h[1] = h[n];
	n--;
	siftdown(1);
	return t;
}
int main() {
	int i, num;
	cin >> num;
	for (int i = 1; i <= num; i++)
		cin >> h[i];
	n = num;
	creat();
	for (int i = 1; i <= num; i++)
		printf("%d ", deletemax());
	return 0;
}

二、并查集

并查集顾名思义就是要把“并”和“查”一起进行，集合就是几棵互不相交的树

并查集有着自己特殊的存储结构（它可以通过数组里的值来寻找到下一个数的下标）

并查集的代码实现（从王道数据结构学的）也是分为并和查两个部分

上面代码中，查的时间复杂度为O（n),并的时间复杂度为O（1），对于这样的时间复杂度还可以进行优化：

因为这查一步里的时间复杂度O（n)主要与树的高度h有关，所以我们在进行并这一步操作时要尽可能的把小树合并到大树里（这样我们就可以得到最小的时间复杂度）

对于并查集明天通过代码来进一步加深学习，同时也可以尝试去写洛谷团队里的题