力扣 121. 买卖股票的最佳时机 C语言实现

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

题目来源

官方暴力解法不可用！！会超出时间控制

方法：使用动态规划

已知 i 个元素为股票 i 天的价格

大问题：所有天数的最大利润。

子问题：前 i 个天数的最大利润。

示例：[7,1,5,3,6,4]

初始化股票的最小价格minprice=prices[0]=7，设前 i 天最大利润为dp[i]

前一天最大利润：很显然dp[0] = 0，比较当前值与最小价格，将小的值赋给minprice。由于初始化时已经将第一天的价格赋给了最小价格，第一天可以不用比较。

前二天最大利润：dp[1] = max[前一天的最大利润, 当前价格 - 最小价格] = max[0, 1-7]=0，找最小价格，minprice=min[当前价格, minprice] = [1, 7]=1

前三天最大利润：dp[2] = max[dp[1], prices[2]-minprice]=max[0, 5-1]=4

.............

即状态方程为：

依次执行到数组末尾，然后遍历dp数组，找到最大的值即为所有天数的最大利润。

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    int dp[pricesSize];
    dp[0] = 0;
    int minprice = prices[0];
    int maxp=0;
    for(int i=1; i(prices[i]-minprice)?dp[i-1]: prices[i]-minprice;
        //更新最小价格
        minprice = minpricedp[i]?maxp:dp[i];
    }
    return maxp;
}

动态规划优化

与之前写最大子数组和的时候一样，由于动态规划的方程只与前一个子问题有关，用变量代替dp[i]是最优方案。从上面已经推出来状态方程为：

而最终问题 maxp = max{ dp[i] }

设置变量pre代替dp[i-1]，并定义一个变量nowmax记录最大的dp[i]即可替代dp数组

修改后的代码如下：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    int pre = 0;
    int minprice = prices[0];
    int maxp=0;
    int nowmax=0;
    for(int i=1; i(prices[i]-minprice) ? pre: prices[i]-minprice;
        //判断前i天最大利润是否大于当前最大利润
        maxp = maxp>nowmax ? maxp:nowmax;
        //更新最小价格
        minprice = minprice

然而经过观察发现，前 i-1 天的最大利润 pre 根本不需要定义，因为在下一次循环时当前 nowmax记录的即为前 i-1 天的最大利润，直接进行比较即可。代码修改如下：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    int minprice = prices[0];
    int maxp=0;
    int nowmax=0;
    for(int i=1; i(prices[i]-minprice)?nowmax: prices[i]-minprice;
        //判断前i天最大利润是否大于当前最大利润
        maxp = maxp>nowmax ? maxp:nowmax;
        //更新最小价格
        minprice = minprice

写的有点啰嗦，只为记录当前的解题思路。欢迎交流~