软考20-上午题-串及其模式匹配

串（字符串）是一种特殊的线性表，其数据元素为字符。如："abc"。

一、串的定义

由字符构成的有限序列，是一种线性表。

串的比较：以字符的ASCII值作为依据。比较操作从两个字符串的第一个字符开始，字符的码值大者所在的串大；若其中一个串先结束，以串长较大者为大。

0：48

A：65

a：97

1-1、真题

真题1：

真题2：

此类题，套个示例即可。 

二、串的模式匹配

串的定位操作，称为串的模式匹配。

设有两个串s和t，要在串s中找到与t相等的子串。通常将s称为目标串，t称为模式串，即：子串。

2-1、朴素模式匹配

时间复杂度：

最好：O(m)

最坏：O(n*m)，(n-m+1)*m

平均：O(n+m)

2-2、KMP模式匹配 

朴素模式匹配的改进。

改进之处：匹配过程，出现相比较的字符串不相等时，不需要回溯主串的指针，利用已经得到的部分匹配结果，将子串向后滑动尽可能远的距离，再继续比较。

计算子串向后滑动尽可能远的距离，就是计算next[j]的值。

前缀：包含第一个字符，但不包含最后一个字符的子串。

后缀：包含最后一个字符，但不包含第一个字符的子串。

最长相等前后缀：前缀和后缀相等的最长子串。

例如字符串“abca”

• 前缀：{a,ab,abc}
• 后缀：{a,ca,bca}
• 最长相等前后缀：a

第i个字符的next值 = 从1到i-1串中最长相等前后缀长度+1 。

特殊情况：

next[1] = 0

next[2] = 1

示例：求next[5]

 len = 1时，前缀a = 后缀a，√

len = 2时，前缀aa = 后缀aa，√

len = 3时，前缀aaa = 后缀aaa，√

len = 4时，不可取，因为前缀包含了最后一个字符，后缀包含了第一个字符

所以，一共可取的最大len = 3，所以next[5] = 3+1 = 4。

KMP模式匹配的简单了解

当发生不匹配时，j回退，但是i不回退了，i会一直前进！！！

具体j回退到哪一位，就用next[j]求值。 

因为，next[j] = next[5] = 4，所以，j回退到第四位。

好处，前j位和主串是匹配的。 

2-3、真题

真题1：

真题2：

真题3：

真题4：