hdu1061-Rightmost Digit(附20循环的规律解法和附快速幂简单原理）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061

1.快速幂实现a^N

求3^999(a=3,N=999):3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3，直接乘要做998次乘法。

快速幂方法实质使用了二分法进行时间优化:

 tmp+  =   tmp-*   a-;

3 ^ 1 =    3*   1

3 ^ 2 = (3 ^ 1)* (3 ^ 1)

3 ^ 4 = (3 ^ 2) *(3 ^ 2)

…………

3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)

3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)

==>

3 ^ 999 

= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3 

只做16次乘法。

将999转为2进制数：1111100111

1    1   1   1  1 0 0 1 1 1

512 256 128 64 32 0 0 4 2 1

各个位上的值即为需要进行乘积的标志。

 

#include "stdio.h"

#include "string.h"

#include "stdlib.h"

#include "math.h"

#include "algorithm"

#include "iostream"



using namespace std;



#define INT __int64

int Pow( INT n )

{

	int temp = n % 10 ;

	int ans = 1 ;

	while( n )

	{

		if( n % 2 == 1 )

		{

			n-- ;

			ans *= temp;

			ans %= 10 ;

		}

		else

		{

			n /= 2 ;

			temp *= temp ;

			temp %= 10 ;

		}

		ans %= 10 ;

	}

	return ans ;

} 

	

int main()

{

	INT n ;

	int Case ;

	cin >> Case ;

	while( Case-- )

	{

		cin >> n ; 

		cout << Pow( n ) << endl ;

	}

	return 0;

}

 

下面是发现没20个数据存在循环，之前没有将num[ 0] 赋值为0 ,总是WA,还怀疑规律是不是错了，但是突然发现20的倍数mod20会为0

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>



using namespace std; 



int main()

{

	__int64 n ;

	int a , b , num[ 50 ] ;

	int i ;

	num[ 0 ] = 0 ; 

	for(i = 1 ; i <= 20 ; i++ )

	{

		a = i ;

		b = 1 ;

		while ( a-- )

		{

			b = b * i % 10 ;

		}

		num[ i ] = b ;

	}

	int Case ;

	cin >> Case;

	{

	while( Case-- )

	{	

		cin >> n ;

		n = n % 20 ;

	//	cout << n << endl ;

		cout << num[ n ] << endl ;

	}

}

	return 0 ;

}