每日一题 力扣1696跳跃游戏

1696. 跳跃游戏 VI

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含 两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的 得分 为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

示例 1：

输入：nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出：7
解释：你可以选择子序列 [1,-1,4,3] （上面加粗的数字），和为 7 。

示例 2：

输入：nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出：17
解释：你可以选择子序列 [10,4,3] （上面加粗数字），和为 17 。

示例 3：

输入：nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出：0

提示：

•  1 <= nums.length, k <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

思路：

1.动态规划：双重循环，动态规划，dp[i]代表跳到i位置获得的最大分值；
递归式：dp[i]=max(dp[i],max(dp[j]+nums[i]))        其中j∈(i-k,i)

代码：

class Solution:
    def maxResult(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        map = [-10 ** 10] * n
        map[0] = nums[0]
        for i in range(1,n):
            for j in range(max(i-k,0),i):
                map[i] = max(map[i],map[j] + nums[i])
        print(map)
        return map[n-1]

超时了！

仔细想一想，这个复杂度其实体现在了对于i位置前k个位置里的最大得分的计算上，联想一下，这个其实和滑动窗口类似，因此我们借鉴之前滑动窗口的方法来确定该值，降低时间复杂度！

class Solution:
    def maxResult(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        f = [0] + [-inf]*n
        q = deque()
        for i,x in enumerate(nums,1):
            # 保持窗口大小为k
            while q and i - q[0] > k:
                q.popleft()
            
            # 更新答案
            f[i] = f[q[0]] + x if q else x

            # 去除窗口内无用数据
            while q and f[q[-1]] <= f[i]:
                q.pop()
            # 入队
            q.append(i)
            
        return f[-1]