LeetCode 2140. 解决智力问题

文章目录

  • 一、题目
    • 1、题目描述
    • 2、基础框架
    • 3、原题链接
  • 二、解题报告
    • 1、思路分析
    • 2、时间复杂度
    • 3、代码详解
  • 三、本题小知识
  • 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions,其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri]。这个数组表示一场考试里的一系列题目,你需要按顺序 (也就是从问题 0 开始依次解决),针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i i i 将让你 获得 pointsi的分数,但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri个问题(即只能跳过接下来的 brainpoweri个问题)。如果你跳过问题 i i i ,你可以对下一个问题决定使用哪种操作。
比方说,给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]
  如果问题 0 被解决了, 那么你可以获得 3 分,但你不能解决问题 1 和 2 。如果你跳过问题 0 ,且解决问题 1 ,你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。
  样例输入: questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
  样例输出: 5

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
long long mostPoints(int** questions, int questionsSize, int* questionsColSize){


}

3、原题链接

LeetCode 2140. 解决智力问题

二、解题报告

1、思路分析

   ( 1 ) (1) (1) 数据量是 1 0 5 10^5 105,所以肯定是一个 O ( n ) O(n) O(n) 或者 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn) 的时间复杂度的算法。
   ( 2 ) (2) (2) 每个问题能够取,或者不取。要么暴力枚举,要么动态规划,如果 n < 20 n < 20 n<20 直接暴力枚举,判断可行性;否则,就是类似 “打家劫舍” 的动态规划。
   ( 3 ) (3) (3) 所以,我们可以定义状态 f [ i ] f[i] f[i] 表示当前从 i i i 个问题到最后一个问题,这段序列中,你能够获得的最大分数。
   ( 4 ) (4) (4) 假设一共 n n n 个问题,那么边界条件 f [ i ] = 0 ( i ≥ n ) f[i] = 0 (i \ge n) f[i]=0(in),表示的是你一个问题都没有解决的情况。
   ( 5 ) (5) (5) 那么对于 i < n i \lt n i<n f [ i ] f[i] f[i] 的最坏情况也是 f [ i + 1 ] f[i+1] f[i+1],代表第 i i i 个问题不解决,也就是这个分数完全仰仗于 [ i + 1 , n ] [i+1, n] [i+1,n] 的问题的解决情况。
   ( 6 ) (6) (6) 如果第 i i i 个问题要解决的情况,那么对于 二元组 ( p o i n t s i , b r a i n p o w e r i ) (points_i, brainpower_i) (pointsi,brainpoweri) [ i + 1 , i + b r a i n p o w e r i − 1 ] [i+1, i + brainpower_i - 1] [i+1,i+brainpoweri1] 这个区间内的问题都不能解决,所以相当于 [ i + b r a i n p o w e r i , n ] [i + brainpower_i, n] [i+brainpoweri,n] 的解。
   ( 7 ) (7) (7) 综合 ( 5 ) (5) (5) ( 6 ) (6) (6),我们得出状态转移方程如下:
f [ i ] = { 0 i ≥ n m a x ( f [ i + 1 ] , f [ i + b r a i n p o w e r i ] + p o i n t s i ) i < n f[i] = \begin{cases} 0 & i \ge n \\ max(f[i+1], f[i+brainpower_i] + points_i) & i \lt n \end{cases} f[i]={0max(f[i+1],f[i+brainpoweri]+pointsi)ini<n
   ( 8 ) (8) (8) 最后返回的就是 f [ 0 ] f[0] f[0] 代表第 0 个题是解决还是不解决的情况。

2、时间复杂度

   O ( n ) O(n) O(n)

3、代码详解

#define ll long long

ll dp[100005];
ll max(ll a, ll b) {
    return a > b ? a : b;
}

long long mostPoints(int** questions, int questionsSize, int* questionsColSize){
    int i, to;
    dp[questionsSize-1] = questions[questionsSize-1][0];
    for(i = questionsSize-2; i >= 0; --i) {
        to = i + questions[i][1] + 1;
        dp[i] = dp[i+1];
        if(to < questionsSize) {
            dp[i] = max(dp[i], (ll)questions[i][0] + dp[to]);
        }else {
            dp[i] = max(dp[i], questions[i][0]);
        }
    }
    return dp[0];
}

三、本题小知识

  首先要联想,一个东西取还是不取,基本就是动态规划或者搜索,当数据量非常大的时候,90% 是动态规划(10% 可能是贪心)。


四、加群须知

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