递归的三种枚举方式

注：为了防止用int在比赛时某些题目因为超出int范围导致得分为0，小白可以直接在最开始将所有int类型define为long long类型，代码中的signed main()相当于int main()，因为在前面将int定义为long long，若用int main()会导致编译错误。

一、递归实现指数型枚举

题目信息

思路

题解

//递归实现指数型枚举
//从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
#include 
#define int long long
#define maxsize 100
using namespace std;

int n;
int flag[maxsize];//全局变量和静态变量初始化时会自动设置为0

void dfs(int u)
{
    if(u>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(flag[i]==1){
                cout<<i<<' ';
            }
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    flag[u]=0;
    dfs(u+1);
    flag[u]=1;
    dfs(u+1);
}

signed main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}  

二、递归实现组合型枚举

题目信息

思路

题解

//递归实现组合型枚举
#include 
#define int long long
#define maxsize 100
using namespace std;

int n,m;
int number[maxsize];

void dfs(int u,int start)//u指当前的位置，start指从这个数字开始往后列举
{
    if(u>m)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cout<<number[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return ;
    }
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        number[u]=i;
        dfs(u+1,i+1);
        number[u]=0;
    }
}

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    dfs(1,1);
    return 0;
}

三、递归实现排列型枚举

题目信息

方法一：根据位置选数字

题解一

//递归实现排列型枚举
#include 
#define int long long
#define maxsize 100
using namespace std;

int n;
int number[maxsize];
int flag[maxsize];

void dfs(int u)//u代表现在的位置
{
    if(u>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<number[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==0)
        {
            flag[i]=1;
            number[u]=i;
            dfs(u+1);
            flag[i]=0;
            number[u]=0;
        }
    }
}

signed main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

方法二：根据数字选位置

题解二

注：此方法代码未考虑字典序较小的排在前面，后续将会进一步完善

#include 
#define int long long
#define maxsize 100
using namespace std;

int n;
int number[maxsize];
int flag[maxsize];

void dfs(int u)//u指当前的数字
{
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<number[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==0)
        {
            flag[i]=1;
            number[i]=u;
            dfs(u+1);
            flag[i]=0;
            number[i]=0;
        }
    }
}

signed main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}