【算法问题】如何判断链表有环

如何判断链表有环

摘自漫画算法：

题目：有一个单向链表，链表中有可能出现“环”，就像下图这样，那么如何用程序来判断该链表是否为有环链表呢？

图1.png

方法1

首先从头节点开始，以此遍历单链表中的每一个节点。每遍历一个新节点，就从头检查新节点之前的所有节点，用新节点和此节点之前所有节点依次做比较。如果发现新节点和之前的某个节点相同，则说明该节点被遍历过两次，链表有环。如果之前的所有节点中不存在与新节点相同的节点，就继续遍历下一个新节点，继续重复刚才的操作。

图2.png

就像图中这样，当遍历链表节点7时，从头访问节点5和3，发现已遍历的节点中并不存在节点7，则继续往下遍历。

当第2次遍历到节点2时，从头访问曾经遍历过的节点，发现已经遍历过节点2，说明链表有环。

假设链表的节点数量为n，则该解法的时间复杂度为O(n²)。由于并没有创建额外的存储空间，所以空间复杂度为O(1)。

方法2

首先创建一个以节点ID为key的HashSet集合，用来存储曾经遍历过的节点。然后同样从头节点开始，依次遍历单链表中的每一个节点。每遍历一个新节点，都用新节点和HashSet集合中存储的节点进行比较，如果发现HashSet中存在与之相同的节点ID，则说明链表有环，如果HashSet中不存在与新节点相同的节点ID，就把这个新节点ID存入HashSet中，之后进入下一节点，继续重复刚才的操作。

方法2 — 图1.png

遍历过5、3、7、2、6、8、1。

方法2 — 图2.png

当再次遍历节点2时，查找HashSet，发现节点已存在。

方法2 — 图3.png

由此可知，链表有环。

这个方法在流程上和方法1类似，本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。假设链表的节点数量为n，则该解法的时间复杂度是O(n)。由于使用了额外的存储空间，所以算法的空间复杂度同样是O(n)。

方法3

首先创建两个指针p1和p2（在Java里就是两个对象引用），让它们同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针p1每次向后移动1个节点，让指针p2每次向后移动2个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则可以判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。

步骤如下：

1、p1和p2都指向节点5

方法3 — 图1.png

2、p1指向节点3，p2指向节点7

方法3 — 图2.png

3、p1指向节点7，p2指向节点6

方法3 — 图3.png

4、p1指向节点2，p2指向节点1

方法3 — 图4.png

5、p1指向节点6，p2也指向节点6，p1和p2所指相同，说明链表有环

方法3 — 图5.png

学过小学奥数的读者，一定听说过数学上的追及问题。此方法就类似于一个追及问题。

在一个环形跑道上，两个运动员从同一起点炮，一个运动员速度快，另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后，速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员，原因很简单，因为跑道是环形的。

假设链表的节点数量为n，则该算法的时间复杂度为O(n)。除两个指针外，没有使用任何额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)。

代码实现：

/**
 * Create By ZhangBiao
 * 2020/6/4
 */
public class LinkedList {

    /**
     * 链表节点
     */
    private static class Node {

        int data;

        Node next;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }

    }

    /**
     * 判断链表是否有环
     *
     * @param head 链表头节点
     * @return
     */
    public static boolean isCycle(Node head) {
        Node p1 = head;
        Node p2 = head;
        while (p2 != null && p2.next != null) {
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next.next;
            if (p1 == p2) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Node node1 = new Node(5);
        Node node2 = new Node(3);
        Node node3 = new Node(7);
        Node node4 = new Node(2);
        Node node5 = new Node(6);
        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node2;
        System.out.println(isCycle(node1));
    }

}

问题扩展

1、如果链表有环，如何求出环的长度？

扩展问题1 — 图1.png

解法如下：

当两个指针首次相遇，证明链表有环的时候，让两个指针从相遇点继续循环前进，并统计前进的循环次数，知道两个指针第2次相遇。此时，统计出来的前进次数就是环长。

因此指针p1每次走1步，指针p2每次走2步，两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时，p2比p1多走了整整1圈。因此，环长 = 每一次速度差 * 前进次数 = 前进次数。