【力扣 51】N 皇后（回溯+剪枝+深度优先搜索）

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[[“Q”]]

提示：

1 <= n <= 9

---

思路

N皇后问题是在一个NxN的棋盘上放置N个皇后，使得它们不能互相攻击，即任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

定义一个位集（bitset）来记录每一列以及两个对角线上是否已经放置了皇后。其中，vis1用于记录列，vis2和vis3用于记录两个对角线。

在dfs函数中，首先检查当前搜索的深度是否已经达到了棋盘的大小，如果达到了，说明已经找到了一种放置皇后的方式，将其添加到结果集中。然后，遍历当前行的每一列，检查放置皇后是否合法，即检查当前位置所在的列以及两个对角线上是否已经有皇后。如果合法，就在当前位置放置皇后，并标记当前位置所在的列和两个对角线，然后搜索下一行。搜索完后，需要进行回溯，即恢复当前位置的状态，以便进行下一次搜索。

---

AC代码

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=cpp
 *
 * [51] N 皇后
 */

// @lc code=start
class Solution {
	static const int N = 15;
	vector<vector<string>> ans;
	vector<string> tmp;
	bitset<N> vis1, vis2, vis3;

	void dfs(int i, int n) {
		// 递归出口
		if (i == n) {
			ans.push_back(tmp);
			return;
		}
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			// 剪枝
			if (vis1[j] || vis2[i + j] || vis3[n + i - j]) {
				continue;
			}
			// 修改现场
			vis1[j] = 1;
			vis2[i + j] = 1;
			vis3[n + i - j] = 1;
			tmp[i][j] = 'Q';
			dfs(i + 1, n);
			// 恢复现场
			vis1[j] = 0;
			vis2[i + j] = 0;
			vis3[n + i - j] = 0;
			tmp[i][j] = '.';
		}
	}

   public:
	vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
		// 初始化
		vis1.reset();
		vis2.reset();
		vis3.reset();
		tmp.resize(n);
		for (auto &i : tmp) {
			i.resize(n, '.');
		}
		dfs(0, n);
		return ans;
	}
};
// @lc code=end

---