蓝桥杯-“山”形数字个数（python版）

问题描述

这天小明正在学数数。

他突然发现有些整数的形状像一座“山”，比123565321、145541，它们左右对称（回文）且数位上的数字先单调不减，后单调不增。

小朋数了很久也没有数完，他想让你告诉他在区间[2022,2022222022]中有多少个数的形状像一座“山”。

思路解答

首先暴力求解会超时，至少10分钟（参考他人运行时间）

所以必须找捷径

山形数字条件有两个，一个是回文，一个是单调性

对于回文，因为是对称的（类似照镜子），所以我们只需要对一半数字考虑单调性

对于区间[2022,2022222022]中的数，我们只需要考虑到区间[2222,199999991],所以对半区间是[22,19999]

代码如下：

#左闭右开区间
for s in range(22, 20000): 
    s = str(s)
    flag = True
    #判断单调性
    for i in range(len(s)-1):
        if s[i] > s[i+1]:
            flag = False
            break
    if flag:
        count += 1

注意：

这段代码只考虑了山形数的位数是偶数的情况，例如2332，56788765，而没有12321这种

所以对于山形数位数为奇数时我们需要再分析

例如：12221，取前两位12，奇数位的数有12221、12321、12421、12521、12621、12721、12821、12921，【2~9，即9-2+1个，加1是因为2本身也是可以满足条件的】即有10-2(奇数位上的数字)个

对于区间，奇数位是从5位（11111）开始，到9位（999999999）结束，所以遍历的区间为[11,9999]

代码如下：

#左闭右开区间
for s in range(11, 10000): 
    s = str(s)
    flag = True
    #判断单调性
    for i in range(len(s)-1):
        if s[i] > s[i+1]:
            flag = False
            break
    if flag:
        count += 10 - int(s[i+1])

完整代码

import os
import sys

count = 0
for s in range(22, 20000):  # 位数为偶数
    s = str(s)
    flag = True
    for i in range(len(s)-1):
        if s[i] > s[i+1]:
            flag = False
            break
    if flag:
        count += 1
for s in range(11, 10000):  # 位数为奇数
    s = str(s)
    flag = True
    for i in range(len(s)-1):
        if s[i] > s[i+1]:
            flag = False
            break
    if flag:
        count += 10 - int(s[i+1])
print(count)

最后结果：3138