量子纠缠背后的故事（三、四）
·程 鹗·
（之三）：乌云背后的一线亮光
19世纪后期，物理学不仅在走向那时的辉煌顶点，也开始形成正规化的教育体系。欧洲的大学纷纷告别教授各自经营小作坊的方式，成立起有规模的正式实验室。英国剑桥大学在1874年也有了物理实验室，聘请麦克斯韦为第一任教授——也就是实验室主任。
麦克斯韦在任内花了很多时间整理一百年前的英国化学、物理学家卡文迪许（Henry Cavendish）大量从未发表的笔记，对这位前辈深为叹服，遂决定将实验室命名为卡文迪许实验室。当然，这个实验室的创建资金也来自卡文迪许家族的一个贵族的捐赠。
1879年，年仅48岁的麦克斯韦病逝。虽然他的工作不像卡文迪许当年那样不为人所知，那时电磁波还未被证实，他的电磁、统计等理论的重大意义也没来得及被物理学界充分领会。
在卡文迪许实验室接替麦克斯韦的是瑞利男爵（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）。今天的人如果对他的名字有印象，多半是因为解释“天空为什么是蓝色”中不可避免会提到的“瑞利散射（Rayleigh scattering）”。瑞利的贡献远不止光散射理论。1904年，他因为发现大气中的氩元素和对气体密度的研究获得诺贝尔物理奖。
1900年6月，当普朗克还在为他和维恩的黑体辐射定律得意之时，瑞利看出了内中的蹊跷：当黑体的温度升高时，辐射频谱的峰值会从红外向更高频率的可见光转移，同时各个频率上的辐射强度也应该有不同程度的增高。但在普朗克-维恩定律中，低频段的辐射强度随温度升高却会减少。瑞利觉得这不合理，因此也对普朗克夸下的海口大不以为然，认为后者所谓基于热力学定律的推导不过只是推测。
瑞利自己找到一个更简单的方法。
理想化的黑体在现实中是不存在的。19世纪的物理学家找到了一个绝妙的近似，就是在一个封闭的腔体上开一个小洞。外界经过这个洞进入腔体的辐射很难再逃出来，最终会被腔体吸收；而腔体内部的热辐射总会从洞中逸出。这样，在腔体保持一定温度下测量从洞中出来的热辐射，便可以测量黑体的频谱。
在麦克斯韦揭示热辐射就是电磁波之后，瑞利觉得结合麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论可以直截了当地得出黑体辐射的规律：黑体的空腔内布满了电磁波，就像是一定体积内的气体，正是统计物理的用武之地。
统计力学中有一个简单但强有力的“能均分定理（equipartition theorem）”：在一个处于热平衡的系统中，各个运动自由度都会具备同样的动能，与温度成正比。虽然叫做“定理”，这一法则却并不是通过严格的数学推导而来，而是基于对平衡态的理解：如果某一个自由度的动能大于另一个自由度，该系统便没有处在平衡态。动能会自动从前一自由度传送到后一个。所以，这更是一个“原理”，在19世纪末被广泛运用、接受。
瑞利认为他只要好好地数一数空腔内电磁波的自由度，就可以通过能均分定理推导出黑洞的辐射频谱。这一下不打紧，他很快得出一个非常简单，同时却也异乎寻常的结论：辐射的强度与频率的平方成正比。也就是频率越高辐射越强，导致几乎所有能量都会集中在紫外等高频段。这样，如果把所有频率的辐射强度全算上，黑体辐射的总能量是无穷大。
这显然是一个荒唐的结果。瑞利在他最初的论文中不得不无中生有地引进一个附加因子消除高频段的辐射强度，并强调他的推导只适用于低频段。但他的这个推导的确简单直接，是能均分定理的必然结果，比普朗克所打的包票更为靠谱。
由此导致的结论清楚地表明热力学——能均分定理——出了大问题。几年后，物理学家埃伦菲斯特（Paul Ehrenfest）把它形象地称作“紫外灾难（ultraviolet catastrophe）”。
也正因为这个问题的严重，开尔文勋爵把它列为物理学的第二朵乌云。
瑞利直到五年后的1905年才给出完整的定量公式。但他这时又犯了一个低级错误，被年轻得多的同行金斯（Sir James Jeans）指出。因此他的公式称为“瑞利-金斯定律”。这个定律虽然简单明了，却只能在低频率极限的一个小角落里可以与实验数据符合，整体上却惨不忍睹，远远不如原始的维恩定律。
无论是维恩还是瑞利，他们的定律都在1900年底被普朗克发表的新黑体辐射定律取代。普朗克定律因为与实验数据完美的符合而被普遍接受，没有受到什么质疑。
直到五年后。
爱因斯坦在1905年发表的第一篇论文后来被普遍称为“光电效应论文”。其实，这篇题为《关于光的产生与变换的一个启发性观点（On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light）》的论文有17页的篇幅，关于莱纳德的光电效应实验的解释在第14页才出现。那只是爱因斯坦列举的可以为他新观点佐证的一个例子。
论文的主要内容其实是对普朗克五年前提出的黑体辐射理论的分析，并以此提出关于光的本质的“启发性观点”。他开篇便旗帜鲜明地指出：光的波动理论在描述纯光学现象上已经自证完美，也许永远也不会再被新的理论取代。然而，也可以想象在光的产生、变换方面，波动理论会导致一些矛盾。因此，爱因斯坦表明，对于黑体辐射、荧光、光电效应等现象，如果假设光的能量在空间是不连续的，就会容易理解得多。
接着，爱因斯坦提出了他的新思想：“根据这里提出的假设，当光从一个光源向外发出时，其能量不是连续地分布到越来越广泛的空间，而是由一些有限数目的能量子组成。能量子只存在于空间中局域的点上，在运动时不会再拆分，也只能作为整体被吸收或产生。”
这是一个与麦克斯韦电磁波所描述的光截然相反的概念。波动的光在空间上是连续、弥漫的，不会局域于任何点。光波传播时其能量（即光强）随着传播范围的增大会逐渐衰减（拆分），并能以任意小的份量被吸收、再发射。
在光的波动说已经统治了整整一个世纪，并被无数的实验证实后，爱因斯坦竟然“复活”了牛顿的微粒说。
爱因斯坦的论文分为九节。第一节的小标题是“关于黑体辐射理论的困难”。他不知道瑞利在五年前的论文，但与瑞利一样意识到普朗克的逻辑不靠谱而独立地发现了瑞利的定律（那时瑞利还没有发表定量的公式，也还没有金斯。因此，“瑞利-金斯定律”应该被命名为“瑞利-爱因斯坦-金斯定律”）。有所不同的是，他没有像瑞利那样试图凭空找一个避免“紫外灾难”的附加因子，而是直接宣布这个结果表明经典电磁、统计理论的重大缺陷，亟需新的思维方式。
这时的爱因斯坦当然比普朗克更具优势。他不仅拥有近似成立的维恩定律和实际的测量结果，还有普朗克已经拟合的，与数据天衣无缝的数学公式，即已知的“答案”。他所需要做的，不是寻求一个新的公式，而只是如何从理论上合理地诠释普朗克的结果。
瑞利和爱因斯坦根据经典的能均分定理推算黑体空腔中辐射时，主要的工作便是计算各个频率上所能有的模式数目，那就是自由度。想象一根提琴的弦，当两头分别被琴和演奏者的手指固定之后，它所能演奏出的曲调——频率——是有限的。琴弦的波动频率必须能恰好在那两头没有振动。这种有固定边界的波叫做“驻波”（standing wave）。
显然，在一定长度的琴弦上，驻波的波长会有限制，不可能超过弦长本身（严格来说是不能超过弦长两倍）。而反过来，波长越短，就越容易在琴弦上形成驻波。
黑体辐射的空腔同样有一定大小，热辐射便是其中的驻波。因为频率是波长的倒数，空腔中辐射的频率有一个下限。但在高频部分，其驻波的数目会越来越多：自由度的数目随频率增长。这样，能均分定理给每一个自由度同样的能量，便导致辐射能随频率而增长，发生紫外灾难。
认识到这一点，爱因斯坦便重新审视恰恰是在那个高频段与实验数据符合得相当好的维恩定律。
他利用这个已知的定律倒推回去，赫然发现空腔里的辐射其实与普通的理想气体统计规律一致，唯一的区别只是空腔中的辐射不像气体会有一个确定的原子数目。取而代之的是一个奇异的组合：总能量除以一个参数。而这个参数不是别的，正是普朗克绝望之中引入的那个与频率成正比的最小值——量子。
爱因斯坦恍然大悟。他在论文中写道：单一频率的光在热力学中表现得就如同有固定数目的能量子。因此，应该考虑光在产生、转化过程中也会表现得像分立的能量子一样。
也就是说，光其实是由光量子组成。单个的光量子具有与普朗克的量子一样的能量，与光的频率成正比。它们不会再拆分，而是被整体地吸收或产生。（爱因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子，直到1926年物理学界才开始采用一个新的名字：“光子”（photon）。）
这便是他论文题目中所言的“启发性观点”。
爱因斯坦深知这个观点的革命性。因此，他在论文的最后几节提供了更多的证据。其中之一便是五年前曾让他欣喜若狂的光电效应。
莱纳德实验发现的那一系列麦克斯韦理论无法解释的现象在这个新观点面前均迎刃而解：与光的电磁波理论不同，爱因斯坦的光量子所携带的能量取决于频率。因此紫外光的光量子能量比可见光的大很多。金属表面的电子不是在与电磁波的共振中获得能量，而是整体地吸收一个光量子的能量而逸出。在吸收一个紫外光量子足以逃逸的金属里，吸收一个可见光的光量子却未必能获得足够的能量。因此，光电效应与入射光的频率息息相关。
同时，入射光的光强体现的是光量子的数目（也因此决定光的总能量）。这样，即使把紫外光的光强降低到微乎其微，只要还能有那么几个光量子能被电子吸收，就可以观察到光电效应。相反，如果可见光的光量子能量不足以“打下”电子，那么即使把光强加得再大，用再多的光量子轰击，也打不下一粒电子——因为电子一次只能吸收一粒光量子。
这些莱纳德让人们摸不着头脑的结果，在爱因斯坦这里得来全不费工夫。
光电效应之外，爱因斯坦还顺便解决了另一个历史问题。半个世纪以前，爱尔兰贵族斯托克斯（Sir George Stokes, 1st Baronet）研究一些能发荧光的矿石，得出结论荧光是矿石吸收了入射光之后二度发射的光。他发现，再发射的荧光的频率总会比入射光的频率低。有些矿石似乎不需要入射光就能发光，那是因为它们吸收了不可见的紫外光而转换发射出可见光。这个荧光规律（Stokes'Rule）一直令人不解：矿石吸收入射光后发出不同频率的荧光不奇怪，但为什么它们就不能发出频率更高的荧光？
在爱因斯坦的新观点中，光的频率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就变得很显然：荧光体在吸收一个光量子再发射另一个光量子的过程中能量可能会有损失但不会增加。因此荧光的频率（能量）必然低于入射光。
很有意思的是，爱因斯坦这篇论文中其实没怎么涉及普朗克和他的新黑体辐射定律。他只是必要性地简单复述了一下普朗克的工作，不痛不痒地承认其结果与现有的实验完全符合。
这非常不像爱因斯坦的风格。在那些年里，他已经得罪的远远不只是自己大学的教授们，还包括当时物理学界的诸多名流。
就在四年前，他发现莱比锡大学的物理学家德鲁德（Paul Drude）的一个错误，立即毫不留情地去信批驳。他当时还处于失业困境，因此也没忘记同时附上一封求职信。德鲁德大度地回应，说明他没有错，而且与他同系的玻尔兹曼也同意。当然，他也没有理睬那封求职信。爱因斯坦大为光火，在私信里将德鲁德和玻尔兹曼骂得狗血淋头，发誓要发表论文狠踹这些权威的屁股。（爱因斯坦给德鲁德的信件失传，他的质疑是否成立不得而知；他随后的确发表过讨论玻尔兹曼统计理论的论文，后来自己也承认没有什么学术价值。）
作为刚刚以平庸的成绩勉强大学毕业、找不到工作的社会青年，爱因斯坦的表现完美地诠释了“英勇的施瓦本人无所畏惧”形象。
1905年的爱因斯坦在专利局工作时并不孤单，还有一个大学期间认识的好朋友贝索（Michele Besso）。贝索比爱因斯坦大六岁，是个工程师，后来在爱因斯坦的鼓动下也来到专利局谋生。两人情投意合，爱因斯坦只要有了新思想都会立即与贝索分享，认定后者是他最好的讨论对象。在那年后来发表的狭义相对论论文中，他还曾特意致谢了贝索的帮助。（那年的四篇划时代论文中，这是唯一的一个致谢，也凸显了爱因斯坦孤军奋战的处境。）
当时不为人知的是贝索在光电效应论文中的帮助也超过了倾听和对谈：更为成熟、稳重的贝索劝说爱因斯坦删去了直接批驳普朗克的内容。20多年后，贝索曾在一封信中回顾那个年月。在已经知道这篇论文的历史性影响之后，贝索向爱因斯坦承认：“在帮助你编辑你关于量子问题的通讯时，我剥夺了你的一部分荣耀；但另一方面，我也为你争取到一个朋友：普朗克。”
于是，如果没有贝索的“帮助”，爱因斯坦的论文中会如何评论普朗克成为一个历史之谜。因为没有明确与普朗克“划清界限”，爱因斯坦的论文被普遍看作普朗克率先提出的“量子论”的更进一步延伸，失去了其实际革命性的锋芒。
当量子力学在20年后开始异军突起时，普朗克被普遍认为是其鼻祖。贝索因此颇为后悔，他认为这个桂冠非爱因斯坦莫属，而只是因为他而被剥夺。
而他那“另一方面”也同样地合情合理。虽然施瓦本人无所畏惧，在专利局中蹉跎的爱因斯坦也真经不起同时得罪物理学界所有的泰斗。在他后来的物理生涯中，被这么争取到的朋友普朗克的确提供了相当大的帮助。
（之四）：爱因斯坦的比热
1907年夏季的一天，爱因斯坦照常在专利局上班时被告知有人来访。他匆匆下楼到大厅里转了一圈，既没看到熟悉的面孔，也没人来打招呼，只好回到楼上的岗位。不久，他又被告知楼下有访客在等。再度下楼后，果然有个人迎了上来，自我介绍是从柏林来的劳厄（Max von Laue）。
劳厄是普朗克的助手（那时的助手大体相当于今天的博士后）。他和普朗克都已经与爱因斯坦通信联络一两年了，还素未谋面。劳厄这次是受普朗克之托专程来伯尔尼拜访。他先去了当地的大学，意外地发现那里没有“爱因斯坦教授”。等打听到爱因斯坦在专利局，他也没想到对方会是一个年轻小伙子。所以爱因斯坦第一次下楼时他没相认。
奇迹年的四篇论文已经问世一年半了。那年爱因斯坦还向苏黎士大学提交了另一篇论文，赢得博士学位。他原以为这些论文会引起轰动，很快让他重返学术界，结果却相当失望。只有一个年轻、还没有名气的副教授斯塔克（Johannes Stark）曾邀请他去做实验室助理。因为提供的薪酬远不如专利局，爱因斯坦谢绝了。他新得的博士头衔倒是在专利局管了点用。他从“三级技术专家”被提升为“二级技术专家”，工资上涨了百分之十五。
劳厄的不请自来重新点燃他的希望。他立刻请了假，陪同劳厄在伯尔尼街头漫步，兴致勃勃地谈论物理学的最新进展。他还慷慨地给劳厄敬上他几乎不离口的烟。劳厄发现这专利局职员的廉价商品无法忍受，在过桥时假装失手弃之于河中。
爱因斯坦的兴奋没能持续多久。劳厄走后，他的生活又归于平静，没有等来预期中的学术界聘请。
作为《物理年鉴》负责理论物理的编辑，普朗克对爱因斯坦发表的一系列论文有着先睹为快的优势。他很快成为最早发现、介绍爱因斯坦的体制内物理学家。不过他的热情集中于爱因斯坦奇迹年的第三篇论文。那篇论文在1905年9月问世后，普朗克立即在柏林大学举办了一个讲座。那是相对论——“相对论”这个名称便是普朗克率先使用的，爱因斯坦起初曾把它叫做“不变论（Invariance Theory）”——第一次登上学术大雅之堂。紧接着，普朗克在1906年初发表了一篇论文，证明相对论符合物理学传统的“最小作用量原理（Principle of Least Action）”。那便是出自爱因斯坦之外的第一篇相对论学术论文。
在其后两年里，普朗克几乎所有的科研都围绕着相对论进行。作为他的爱徒，劳厄在那四年中也连续发表了八篇关于相对论的论文。
但他们都没有触及爱因斯坦那年的第一篇论文：量子理论。
爱因斯坦从一开始就清楚量子理论比相对论更具备革命性，也就更难以被接受。在普朗克——量子的所谓始作俑者——身上，他的预想得到证实。
在爱因斯坦提出相对论之前，以太的存在与否、迈克尔逊和莫雷的实验结果等作为开尔文勋爵的第一朵乌云已经在物理学界引起非常大的注意。当时的老牌物理学家，比如荷兰的洛伦兹（Hendrik Lorentz）和法国的庞加莱（HenriPoincare）都已经相当接近揭开这个谜。狭义相对论中著名的“钟慢尺缩”现象的数学方程就是由洛伦兹先于爱因斯坦提出，因而叫做“洛伦兹变换（Lorentztransformation）”。庞加莱也已经在试图摒弃绝对的空间、时间概念。只是在爱因斯坦之前，他们都没能迈出最后的决定性跨越，从根本上颠覆经典物理的传统观念。
无疑，爱因斯坦在相对论上的贡献也是革命性的：他开创了现代物理的时空新理念。但同时，他的这个突破也具备一种水到渠成的必然，如他自己所言是麦克斯韦、洛伦兹电动力学的自然延伸。所以，即使是保守的普朗克也早有思想准备，立刻就接受了新理论。
而量子概念却犹如横空出世，惊世骇俗。它的革命性让所有物理学家措手不及。
劳厄拜访爱因斯坦时，光电效应论文已经问世了整整两年。经过几个小时的散步交谈，劳厄不得不对这位只比他大半年的小职员刮目相看：爱因斯坦似乎已经彻底颠覆了经典物理的整个基础。
不过，在量子问题上，劳厄还是坚持他和导师普朗克的意见。
普朗克没有在他1900年论文中提及瑞利半年前根据能均分定理所做的论证。他自己似乎也没有尝试过那个途径。当时的普朗克还信不过玻尔兹曼的统计理论。他坚信黑体空腔中的电磁波已经由麦克斯韦方程精确地描述，没有必要再动用靠不住的统计手段。（爱因斯坦后来评论说，普朗克这是幸运地歪打正着。如果他走了瑞利、爱因斯坦同样的路，也许会在遭遇紫外灾难后裹足不前，完全与量子无缘。）
为了得出他从实验数据拟合而得的黑体辐射公式，普朗克不得不舍近求远地计算作为空腔内壁的“实际”物体的统计规律。他假设内壁由以各种频率做振荡的谐振子构成，通过共振吸收、发射电磁波，与空腔内的电磁波达到热平衡。正是在这一过程中，他不得不绝望地引入一个新的法则：这些谐振子在吸收、发射电磁波时的能量交换不能随意，只能以他那与频率成正比的“量子”为基本单位进行。
五年后，爱因斯坦提出光其实就是由单个、分离的光量子组成，它们的能量正好就是普朗克引入的量子。他举了光电效应、荧光现象作为佐证，但没有直接评判普朗克的逻辑。那固然是由于好友贝索的干预，也因为他自己还没来得及把握其中的奥妙。当时，他以为他提出的只是与普朗克不同的另一个理解。
再过一年后，爱因斯坦在1906年又发表了一篇论文，才系统地理清了其中的逻辑关系：他的光量子其实是普朗克推导黑体辐射公式过程中不可或缺的关键部分，只是普朗克自己没能意识到而一笔带过。其实，黑体内壁的谐振子只能以量子为单位吸收、发射电磁波，不是因为那些谐振子有这么一个莫名其妙的怪癖，而是因为自然界只存在这样的光量子能被吸收、发射。
显然，这在逻辑上更为自然、顺畅。同时，它却也是物理学史上最具革命性的一个新观点。
在论证了这一点之后，爱因斯坦还没忘记继续为普朗克邀功请赏：“在我看来，这些考虑并不否定普朗克的辐射理论。相反，它说明普朗克先生通过他的辐射理论在物理学中引入了一个崭新的假设性概念：光量子假说。”
可惜，普朗克却是绝对不愿意买这个账。一年多后，劳厄来访时依然强调，所谓的量子不过是电磁波被吸收、发射时的一个奇怪现象，绝对不能像爱因斯坦描述的适用于电磁波本身。普朗克也直接给爱因斯坦回信坚持：“量子只在吸收、发射地点存在。我不探讨它们在真空中的意义，而只假设真空中的过程已经由麦克斯韦方程准确地描述。”
普朗克和劳厄都还没注意到，那时的爱因斯坦其实已经又进一步扩展了量子的适用领域。
还是15岁的少年时，爱因斯坦做过两个重大决定：他不但自主从中学退学，还因为不愿意服兵役而干脆放弃了德国国籍。他向父母保证会靠自学考取不需要中学文凭的苏黎士联邦理工学院。一年后，他因为法语和文科科目成绩太差未能过关。但他以数学、物理科目表现出的才华赢得了物理教授韦伯（Heinrich Weber）的青睐。韦伯建议他干脆留在苏黎士旁听他的课程。但爱因斯坦还是选择了在朋友家寄宿，一边在当地中学补习一边与房东的女儿热火朝天地恋爱。又一年后，他如愿以偿，以优异成绩考上苏黎士理工学院。但他的初恋却随着他在大学里遇上玛丽奇而告终。（虽然爱因斯坦很无情地抛弃了初恋女友，他与她家的渊源却没有中断。经他介绍，贝索娶了她姐姐；爱因斯坦自己的妹妹后来也嫁给她的弟弟。）
韦伯是爱因斯坦的第一个科学偶像。大学期间，爱因斯坦总共修了15堂韦伯教授的课程，成绩都非常好。尤其是前两年，他认为韦伯的课程最精彩，总是满怀热情全力以赴并赞不绝口。
好景不长，当爱因斯坦逐渐成长为无所畏惧的施瓦本人时，他对韦伯后两年讲授的课程越来越不满，抱怨他的教学内容落后了至少50年。叛逆的爱因斯坦频繁翘课，甚至拒绝按规矩称呼韦伯“教授先生”而代之以不礼貌的“韦伯先生”。韦伯曾经无可奈何地感叹：“爱因斯坦，你是一个非常聪明的孩子，特别聪明的孩子。但你有一个非常大的毛病：你从来不允许别人告诉你任何事情。”
爱因斯坦当时不知道，韦伯先生也曾经有过年轻的时候。
在到苏黎士理工学院担任教授之前，韦伯最出名的工作是在柏林大学给著名的物理学家亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，普朗克、赫兹、维恩、迈克尔逊都是他的学生）当助手时所做的一系列实验，精确测量固体的“比热”（specific heat）和温度的关系。
比热是一个基本的热学概念。我们要让水热起来，就需要给它提供热量。将一克水的温度升高一个摄氏度所需要的热量就是水的比热。那其实是一个现代人在日常生活中已经熟悉的热量单位：“卡路里”（calorie）。
很容易想象，加热不同的物体所需要的热量应该会不一样。但早在19世纪初，法国物理学家杜隆（Pierre Dulong）和帕蒂（Alexis Petit）却发现，同样重量的各种固体金属材料大致都有着同样的比热。那似乎是一个普适的常数，不仅与材料无关，也与物体的温度无关。
这个奇怪的现象直到几十年后才由玻尔兹曼用他的统计理论解释。玻尔兹曼假设固体中原子的热运动是不同频率的振动，温度是这种振动所储存的热能的标志。这样，固体温度升高所需要的热量可以通过能均分定理计算。因为原子在固体中振动的自由度数目是一样的，所以比热不会随材料、温度等因素改变，是一个常数。
果然，玻尔兹曼的计算得出了与杜隆和帕蒂实际测量一致的数值。那是经典统计物理的一大成就。
然而，也在那同时，实验物理学家逐渐发现有一些固体材料的比热并不与杜隆和帕蒂发现的数值一致，而是会随温度变化。韦伯便是其中之一。
年轻的韦伯进行了一系列大胆的创新，在摄氏负100度的低温到正1000度高温之间完整地测量了钻石等固体的比热（那时还没有制冷设备，他只能依靠冬天自然的冰雪做低温实验）。他发现，钻石的比热只是在极高温时才趋近杜隆和帕蒂的常数。温度不够高时，比热会随温度递减。这与玻尔兹曼的理论矛盾。
韦伯因为这些出色的实验获得苏黎士理工学院教授席位后便淡出了科研领域，演变为学生爱因斯坦眼中的老古董。他从来没有在课程中讲授过自己的工作，爱因斯坦还是在专利局的参考资料中才发现老师当年的辉煌。但更让他感兴趣的是这又是一个能均分定理失效的例子，与黑体辐射中的紫外灾难有异曲同工之妙。
爱因斯坦意识到这个灾难来自经典的能均分定理本身。在空腔中，因为高频率、短波长的波能有更多的驻波模式，就有更多自由度。根据能均分定理，处于平衡态的系统在每个自由度都会具备同样的能量。这样，能量便会越来越集中于高频段，导致紫外灾难。
经典波动理论中，频率只是波动模式的一个标志，没有更显著的物理意义。但普朗克提出的能量元第一次让频率与能量挂上了钩。高频率的能量元比低频率的会大得多。在爱因斯坦的重新推导中，当同样的能量均分到高频率和低频率的波动模式时，会导致高频的能量子在数目上远远少于低频的能量子。
如果温度本身就比较低，以至于达不到单一的一个高频能量子所需要的能量，那个高频的自由度上便不会存在任何能量子，也就不会为黑体辐射做任何贡献。这样，室温中的辐射中没有可见光。即使温度高了，也不足以“激发”紫外、X射线、伽玛射线这些高频率的辐射。这些高频的自由度被“冻结”了，压根就不参与能量的均分，也就避免了紫外灾难。
这正是被普朗克当作数学手段而隐藏了的物理机制。
爱因斯坦进一步领悟，这个自由度被冻结的机制不仅会存在于电磁波中，也会出现在任何振荡模型里。固体的比热便是现成的一个例子。
他指出，只有在相当高的温度下，固体中的振荡自由度才会被全部激发，才能适用能均分定理而有着普适的比热数值。杜隆和帕蒂研究的那些金属只是恰好在室温下就已经达到了这个条件。韦伯的钻石则不然，需要更高得多的温度才能趋近这个条件。当温度不够高时，固体内高频率的振动像黑体中的紫外辐射一样没能被激发，也就不会参与热运动。因此，固体的比热会随温度降低而逐渐减少。
他还做出进一步的预测：当温度降至绝对零度——物理上温度的最低限——时，固体中的所有自由度都会被彻底“冻结”，不存在任何热运动，其比热也因之降至零。
顺着这个新思路，爱因斯坦构造了一个数学上非常简单化的模型，定性地描述了固体比热随温度的变化，与韦伯的实验结果相当吻合。
有意思的是，爱因斯坦这篇论文中不仅采用了被他看不起的韦伯的成果，也援引了他同样不屑的德鲁德。在那之前，德鲁德已经创立了金属中的自由电子理论，解决了金属导电、导热等一系列问题（那时汤姆森爵士发现电子只过了区区三年）。爱因斯坦指出，德鲁德的自由电子其实是固体中存在——玻尔兹曼不知道——的自由度。如果将这些自由度也包括进去，能均分定理便无法再得出杜隆和帕蒂的常数。只有在新的量子理论中，才可能有自圆其说的解释：那些自由电子对固体的比热没有贡献，同样是因为它们的自由度未能被激发。
爱因斯坦论文发表时，韦伯早已退休。德鲁德也没能看到当初对他很冒昧的爱因斯坦的新表现。作为正在脱颖而出的年轻才俊，德鲁德在1906年成为柏林大学物理所的负责人，同时也进入了普鲁士科学院。
爱因斯坦这篇题为《普朗克的辐射理论和比热理论（Planck's Theory of
Radiation and the Theory of Specific Heat）》的论文于1906年底投寄，1907年初问世。这是量子理论在固体物理中的第一个应用，由此开创了量子固体物理学。
在这篇论文中，爱因斯坦还旗帜鲜明地指出，这个“普朗克的”辐射理论应该是普适的。它不仅适用于电磁波的吸收、发射，真空中的电磁波，还适用于固体中原子（与电磁波无关）的振荡。因为物理科学中所有领域都存在某种振荡的模式，爱因斯坦认为它们都将成为新理论的用武之地。在他的眼里，已经开始有了一个崭新、奇异的量子世界。
在那个年代，这个新世界还只存在于这一个孤独、固执的施瓦本人的目光中。
（待续）