【洛谷 P1143】进制转换 题解（数学+除基取余法）

进制转换

题目描述

请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。

输入格式

共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制 $n(2\le n\le 16)$，第二行是一个 $n$ 进制数，若 $n>10$ 则用大写字母 $\text{A}\sim \text{F}$ 表示数码 $10\sim 15$，并且该 $n$ 进制数对应的十进制的值不超过 $10^9$，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制 $m(2\le m\le 16)$。

输出格式

一个正整数，表示转换之后的 $m$ 进制数。

样例 #1

样例输入 #1

16
FF
2

样例输出 #1

11111111

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思路

输入一个整数，一个字符串，和另一个整数。第一个整数（n）代表源数的基数，字符串（src）代表源数（以字符串形式给出），第二个整数（m）代表目标基数。

然后，它从源数的最低有效位开始（即字符串的最右端），并逐个处理每一位。对于每一位，它首先检查这个字符是否大于’9’，也就是说，它是否是一个字母。如果是，那么它将该字符转换为对应的数字（A为10，B为11等等）。否则，它将该字符（一个数字字符）转换为对应的整数。然后，它将这个数乘以源基数的适当次方（对于最低有效位是0，次低有效位是1，依此类推），并将结果累加到一个总和中。这个总和（num1）最终将是源数转换为十进制的结果。

接下来，将这个十进制数转换为目标基数。通过不断地除以目标基数并取余数来做到这一点。每次取余数，它都会得到转换后的数的一位。如果这个余数大于9，那么它将这个余数转换为对应的字母；否则，它将这个余数转换为对应的数字字符。然后，它将这个字符添加到结果字符串的前面。这个过程一直持续到十进制数变为0。

最后，程序输出转换后的数（即目标基数的字符串表示）。这样就完成了从一个基数到另一个基数的转换。

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AC代码

#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

int n, m;
long long num1;
string src, dst;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> src >> m;

	auto it1 = src.rbegin();
	for (int i = 0; it1 != src.rend(); it1++, i++) {
		int j = 0;
		if (*it1 > '9') {
			j = *it1 + 10 - 'A';
		} else {
			j = *it1 - '0';
		}
		num1 += j * pow(n, i);
	}
	// cout << num1 << endl;

	dst = "";
	for (int i = num1; num1 > 0; num1 /= m) {
		int j = num1 % m;
		// cout << j << endl;
		if (j > 9) {
			dst = (char)(j - 10 + 'A') + dst;
		} else {
			dst = (char)(j + '0') + dst;
		}
	}
	cout << dst << endl;

	return 0;
}