挖地雷（洛谷）

题目

原题

题目描述

在一个地图上有 $N(N\le 20)$
个地窖，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入格式

有若干行。

第 $1$ 行只有一个数字，表示地窖的个数 $N$。

第 $2$ 行有 $N$ 个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。

第 $3$ 行至第 $N+1$ 行表示地窖之间的连接情况：

第 $3$ 行有 $n-1$ 个数（$0$ 或 $1$），表示第一个地窖至第 $2$ 个、第 $3$ 个 $\dots$ 第 $n$
个地窖有否路径连接。如第 $3$ 行为 $11000\cdots 0$，则表示第 $1$ 个地窖至第 $2$ 个地窖有路径，至第 $3$
个地窖有路径，至第 $4$ 个地窖、第 $5$ 个 $\dots$ 第 $n$ 个地窖没有路径。

第 $4$ 行有 $n-2$ 个数，表示第二个地窖至第 $3$ 个、第 $4$ 个 $\dots$ 第 $n$ 个地窖有否路径连接。

……

第 $n+1$ 行有 $1$ 个数，表示第 $n-1$ 个地窖至第 $n$ 个地窖有否路径连接。（为 $0$ 表示没有路径，为 $1$
表示有路径）。

输出格式

第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。

第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。

样例 #1

样例输入 #1

5 10 8 4 7 6 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1

样例输出 #1

1 3 4 5 27

提示

【题目来源】

NOIP 1996 提高组第三题

思路

这道题需要注意的是地窖的联通问题。例如示例中第三行第一列是1表示第一个可以去第二个，根据生活常识第一个能去第二个那第二个也可以去第一个，但是在本题中第二个不能去第一个。开始的的时候我写的是可以去。后来把示例输入进去发现得到的是35路径是 2 1 3 4 5。才理解后面是到不了前面的。
理解完题目，本题我的思路是使用dfs，由于后面无法到达前面的地窖需要记忆搜索。实际上本题使用动态规划才是正解。不过题目的测试里面数据量不大，使用dfs也可以通过。

代码

下面这段代码是根据第一次写的dfs改的。可能有些变量啥的在记忆搜索里是不需要的。因为后面才发现后面的地窖无法通向前面的地窖

#include
using namespace std;
bool flag[100][100];				//存储路径
//bool note[100];						//无用变量，记忆当前地窖是否经过，这里用的是记忆搜索该变量在本程序中不需要
int count[100];						//存储每个地窖的地雷数量
int ans[100],p[100],ss;				//分别是最终路径，当前路径和最终路径中经过的地窖数
long int maxs=-1;					//最多可以获取的地雷数量
int n;								//总地窖数
void fun(int i,int sum,int steps){
	if(sum>maxs){					//如果当前解可以获取的地雷数大于历史最大地雷数更新最大地雷数
		maxs=sum;
		for(int i=0;i<steps;i++){	//更新路径
			ans[i]=p[i];
		}
		ss=steps;					//更新路劲长度
	}
	for(int j=i+1;j<n;j++){
		if(flag[i][j]){
			p[steps]=j;
			fun(j,sum+count[j],steps+1);
		}
	}
}

int main(){

	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>count[i];
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++){		//输入每个地窖的·地雷数
		for(int j=i;j<n;j++){
			if(i==j){
				flag[i][j]=flag[j][i]=false;
			}
			else{
				cin>>flag[i][j];
				flag[j][i]=flag[i][j];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){			//将每个地窖作为初始地窖遍历
	    p[0]=i;						//当前解路径经过的第一个地窖
		fun(i,count[i],1);			//dfs调用
	}

	for(int i=0;i<ss;i++){			//输出最优解的路径
		cout<<ans[i]+1<<' ';
	}
	cout<<endl<<maxs;
}