IF以及LIF神经分析

首先HH神经元模型的电路结构如下图所示：

LIF神经元模型的电路图如下所示

LIF神经元模型就是对HH神经元模型进行一种简化，把所有电阻都模型化成一个电阻R。
利用基尔霍夫电流定律，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。可以得到

引入分压原理以及电容和电流之间的关系公式

引入时间常数：τm = RC

在这里就出现了du/dt，电压变化量的求法，用来在代码中通过前一时刻电压值求解后一时刻电压值。

上代码！

def run_LIF(pars, Iinj, stop=False):
  """
  Simulate the LIF dynamics with external input current
  Args:
    pars       : parameter dictionary
    Iinj       : input current [pA]. The injected current here can be a value
                 or an array
    stop       : boolean. If True, use a current pulse 用一个电流脉冲
  Returns:
    rec_v      : membrane potential
    rec_sp     : spike times
  """
  # Set parameters
  V_th, V_reset = pars['V_th'], pars['V_reset']   #初始化阈值和重置电压
  tau_m, g_L = pars['tau_m'], pars['g_L']   #泄露电导，和细胞膜时间常数
  V_init, E_L = pars['V_init'], pars['E_L']  #初始化电压，泄露平衡电压
  dt, range_t = pars['dt'], pars['range_t']  #时间差
  Lt = range_t.size  #时间长度
  tref = pars['tref']   #不应期

  # Initialize voltage and current
  v = np.zeros(Lt)  #记录迭代时刻的电压
  v[0] = V_init  #初始化电压
  Iinj = Iinj * np.ones(Lt)  #输入的信号
  if stop:  # set end of current to 0 if current pulse
    Iinj[:int(len(Iinj) / 2) - 1000] = 0
    Iinj[int(len(Iinj) / 2) + 1000:] = 0
  tr = 0.  # the count for refractory duration 不应期

  # Simulate the LIF dynamics
  rec_spikes = []  # record spike times  发放脉冲的时间
  for it in range(Lt - 1):
    if tr > 0:  # check for refractoriness  如果tr>0，说明不应期时间没结束
      v[it] = V_reset
      tr = tr - 1
    elif v[it] >= V_th:  # reset voltage and record spike event  到达阈值，发放脉冲
      rec_spikes.append(it)  #放入发放时间
      v[it] = V_reset
      tr = tref / dt #不应期时间

    # calculate the increment of the membrane potential  计算细胞膜电势增量
    dv = (-(v[it] - E_L) + Iinj[it] / g_L) * (dt / tau_m)

    # update the membrane potential  更新细胞膜电势
    v[it + 1] = v[it] + dv

  rec_spikes = np.array(rec_spikes) * dt  

  return v, rec_spikes

结果

这个网站有详解，也有完整代码

https://compneuro.neuromatch.io/tutorials/W2D3_BiologicalNeuronModels/student/W2D3_Tutorial1.html#tutorial-slides