熵：信息熵、交叉熵、相对熵

信息熵

信息熵H(X)可以看做，对X中的样本进行编码所需要的编码长度的期望值。

交叉熵

交叉熵可以理解为，现在有两个分布，真实分布p和非真实分布q，我们的样本来自真实分布p。

按照真实分布p来编码样本所需的编码长度的期望为

，这就是上面说的信息熵H( p )

按照不真实分布q来编码样本所需的编码长度的期望为

，这就是所谓的交叉熵H( p,q )

相对熵

这里引申出KL散度D(p||q) = H(p,q) - H(p) =

，也叫做相对熵，它表示两个分布的差异，差异越大，相对熵越大。

总结

机器学习中，我们用非真实分布q去预测真实分布p，因为真实分布p是固定的，D(p||q) = H(p,q) - H(p) 中 H(p) 固定，也就是说交叉熵H(p,q)越大，相对熵D(p||q)越大，两个分布的差异越大。
所以交叉熵用来做损失函数就是这个道理，它衡量了真实分布和预测分布的差异性。