lowbit运算

lowbit运算

lowbit(n)定义为非负整数n在二进制表示下“最低位的1及其后面所有的0”构成的数值。即

lowbit((1100111100)₂)=(100)₂=4。

推导：

设定n>0，n的第k位是1，第0~k-1位都是0。
取nn = ~n + 1：
	n = 00101100
	nn = 11010011 + 1 = 11010100
这样我们可以发现n和nn的最低位的1和后面的0都相同而前面的位都相反，
这时候将n 和 nn进行与运算就可以得到最低位的1和最后的0了，也就是lowbit(n)
即: lowbit(n) = n & (~n + 1)
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而我们可以发现： ~n + 1刚好是各位取反末尾加1，也就是补码中的求相反数
即：(~n + 1) = -n
从而可以推导出：lowbit(n) = n & (-n)