一位数据的告白：我在内存的日子（浮点型在内存中的存储）

浮点数的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，为正数；当S=1，为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

十进制的 5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2。
那么，按照上面的格式，可以得出 S=0，M=1.01，E=2。
十进制的 -5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

• 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
• 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

• 前面说过，1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
• E为一个无符号整数，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为 0 ~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
• 指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
  • E不全为0或不全为1：指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为**-1+127=126**，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
  • E全为0：浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
  • E全为1：如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

例题

int main()
{
	int n = 9;
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值：%f\n",*pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值：%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

将这段代码运行后，你会有很多疑问。

• 为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数E全为0，所以浮点数为
  显然是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。
• 浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130。第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。所以，写成二进制形式，应该是s+E+M。也就是0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，是 1091567616 。