有向图的拓扑排序-BFS求解

题目
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。
若一个由图中所有点构成的序列A满足:对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数n和m
接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示点x和点y之间存在一条有向边(x,y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出拓扑序列。
否则输出-1。

数据范围
1 ≤n, m ≤ 105

输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3

解题思路：

我们首先要记录每个结点的入度，即每个结点有几条边指向它，然后找出所有入度为0的结点，将其放入队列，那么从这个结点开始，将它指向其他结点的边删去。如果删去这条边后，原本有这个结点指向的那个结点入度为0（即只有开始这个结点指向它），那么就将其入队。直到遍历到最后一个结点，如果尾指针不等于n，就说明没有经过所有点，那么这条路径就不符合拓扑排序。再重复上述操作，直到所有入度为0的点都枚举完都没找到，那么这个无向图就没有拓扑排序。

一篇很清楚的笔记。

上代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N];
int q[N], d[N];
int n, m, idx;
void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}
bool topsort()
{
	int hh = 0, tt = 0;
		
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (d[i] == 0)
		{
			q[tt++] = i; //找到没有被其他结点指向的元素,将其入队
		}
	}

	while (hh <= tt)
	{
		int k = q[hh++];
		for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			d[j]--;   //删去由k指向j的这条边
			if (d[j] == 0) //如果发现该节点入度为0，即没有其他结点指向他了，就将其入队
				q[tt++] = j;
		}
	}
	return tt == n; //如果tt=n就表示每个结点都走到了，就是一个拓扑排序
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	while (m--)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
		d[b]++; //入度，即记录b这个结点有几条边指向他
	}
	if (topsort())
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			cout << q[i] << " ";
		}
	}
	else
		cout << "-1" << endl;
	return 0;
}

有向图的拓扑排序-BFS求解。

算法小白的学习笔记。