Python实现异方差检验(statsmodels)

• 什么是异方差?(摘自知乎https://www.zhihu.com/question/354637231)

一句话，就是当随机扰动项和模型中的解释变量（自变量）存在某种相关性，就会出现异方差。
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。
异方差：
，与解释变量观测值Xi有关。
异方差的类型

单调递增型：随X的增大而增大
单调递减型：随X的增大而减小
复杂型：与X的变化呈复杂形式
异方差性的后果
1、参数估计量有效
OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。
在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量 [公式] ，它是建立在 [公式] 不变而正确估计了 [公式] 的基础之上的。如果出现了异方差性，估计的[公式]出现偏误，t检验失去意义
其他检验也是如此
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的的估计量 [公式] ；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

• 异方差性的检验
  一、检验方法

  1. Park Test
  2. Glejser Test
  3. Spearman’s Rank Correlation Test
  4. Goldfeld-Quandt Test
  5. Breusch-Pagan-Godfrey Test
  6. White’s General Heteroscedasticity Test
  7. Koenker-Bassett Test

  二, statsmodels 中包含的检验方法

  数学建模清风的视频中就提到了两种异方差的检验方法:
  BP检验， 怀特检验。所以我重点介绍这两种检验的用法(此外，BP检验的使用范围并没有怀特检验的使用范围大，所以我介绍中重点的重点就是怀特检验)

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1. BP检验

   方法:

   import statsmodels.stats.api as sms
   test = sms.het_breuschpagan(results.resid, results.model.exog) # result是训练好的模型
   

   返回值为:
   2.怀特检验

   statsmodels中的怀特检验让我找了很长时间，居然没有和BP检验放在一块，而且没有demo，后来仿照BP检验终于把怀特检验跑起来了

   from statsmodels.stats.diagnostic import het_white
   het_white(lm.resid, lm.model.exog)  # lm是模型
   

   此外，下面的接口也可以使用(和上方BP检验类似)

   import statsmodels.stats.api as sms
   sms.het_white(lm.resid, lm.model.exog)  # lm为模型
   

   附上返回值
   此外，根据清风的说法，我们日常检验最好用怀特检验。