【图形图像的C++ 实现 01/20】 2D 和 3D 贝塞尔曲线
目录
- 一、说明
- 二、贝塞尔曲线特征
- 三、模拟
- 四、全部代码如下
- 五、资源和下载
一、说明
以下文章介绍了用 C++ 计算和绘制的贝塞尔曲线（2D 和 3D）。
贝塞尔曲线具有出色的数学能力来计算路径（从起点到目的地点的曲线）。曲线的形状由“控制点”决定。所讨论的曲线最重要的特征是平滑度。
在许多应用和领域中，平滑度是不可或缺的。我们可以考虑机器人或其他机器的运动，其中运动必须是可预测的，以确保人员和硬件的安全（低磨损系数）。当机器人关节的轨迹被计算为平滑路径时，我们可以假设机器人将按照规划的路径平滑地移动，不会出现急动或意外移动。请注意，在我们考虑的机器人技术中，除了路径之外，还有速度、加速度、冲击力和电机扭矩。所有这些参数主要影响最终路径。
除了机器人技术之外，贝塞尔曲线还用于动画、游戏和设计。
为了绘图的目的，我将使用我之前的文章中讨论过的 C++ 的 matplotlib 库。
头文件（用于绘图库）必须与您的 cpp 位于同一文件夹中。您的程序可以按如下方式编译，
//compile
g++ my_prog.cpp -o my_prog -I/usr/include/python3.8 -lpython3.8//
//run
./my_prog
//folder tree
├── my_prog
├── my_prog.cpp
├── matplotlibcpp.h
二、贝塞尔曲线特征
可以计算点集的贝塞尔曲线： { P0, P1, P2 …Pn}，其中n定义我们建模的曲线（多项式）的阶数。在每种情况下，第一个点和最后一个点定义曲线的起点和终点的位置。其他点 - 控制点通常不属于计算的曲线，而是影响贝塞尔曲线的形状。
2D中的每个点P都有两个{x,y}笛卡尔坐标，但在3D中，点P按预期由三个{x, y, z}定义。
贝塞尔曲线的显式定义可以指定如下（我们将在模拟中使用这个公式）。
这里
是二项式系数。
在我们的例子中，二项式系数的计算如下（如果您查看维基百科，您会发现递归实现，但这是最简单的版本或更直观）。
C++ 中的实现可以如下所示，
double computeBinominal(int n, int k)
{
double value = 1.0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
value = value * ((n + 1 - i) / i);
}
if (n == k){
value = 1;
}
return value;
}
平面空间中的四个点P 0 、P 1 、P 2 和P 3 定义三次贝塞尔曲线。该曲线可以建模为三阶多项式。
当提供六个点P 0、P 1、P 2、P 3、P4和P5时，贝塞尔曲线被计算为五阶多项式。
三、模拟
现在我们将显示上面定义的曲线的 2D 和 3D 模拟（针对 4 点和 6 点）。下面的代码为您提供了计算和绘制您想要的任何数字点P 的贝塞尔曲线的绝佳机会。
x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0};
y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5};
x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0};
//与 2D y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5}相同；
//与 2D z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0}相同；
X{2.5, 1.5, 6, 10, 7, 3};
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0, 2.0};
X{2.5, 1.5, 6.0, 10.0, 7.0, 3.0}; // 对于 2D
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0}; // 对于 2D
Z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 0.1};
对于相同阶的多项式（三阶），我们可以计算 3D 贝塞尔曲线。
x{2.5, 1.5, 6.0, 10.0}; //same as 2D
y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5}; //same as 2D
z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
这是一条 2D 贝塞尔曲线，它是针对五阶多项式（六点）计算的。
X{2.5, 1.5, 6, 10, 7, 3};
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0};
和以前一样，我们可以绘制 3D 贝塞尔曲线。
X{2.5, 1.5, 6.0, 10.0, 7.0, 3.0}; //as for 2D
Y{0.5, 5.0, 5.0, 0.5, 1.0 , 2.0}; //as for 2D
Z{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 0.1};
四、全部代码如下
/// g++ bezier_curve.cpp -o t -I/usr/include/python3.8 -lpython3.8
#include 五、资源和下载
下面给出源代码资源下载链接地址：
https://download.csdn.net/download/gongdiwudu/88821722