算法刷题day09

引言

今天做的是数学和简单dp，做完了之后发现其实就是要背，像一些公式和做题的思路，有些题是大同小异的，只要记住做题的思路，在写新题的时候就会发现其实用到的思想是一样的，所以得继续做题。

一、买不到的数目

标签：数学

思路：就记住公式就行了

题目描述：

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围
2≤n,m≤1000，保证数据一定有解。

输入样例：
4 7
输出样例：
17

示例代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int p, q;
    cin >> p >> q;
    
    cout << p*q - p - q << endl;
    
    return 0;
}

二、蚂蚁感冒

标签：数学

思路：这个遇见可以看成是穿过，状态也是一样的。其实就这两种情况，感冒的向左走和向右走，结果都是左边的向右走和右边的向左走。但如果向左走，但是没有左边的向右走那么右边的向左走的也不会被感染，另一种情况也是一样，所以最后统计这两种蚂蚁的个数，最后判断一下就可以了。

题目描述：

长 100 厘米的细长直杆子上有 n 只蚂蚁。

它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 1 厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有 1 只蚂蚁感冒了。

并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入格式
第一行输入一个整数 n, 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是 n 个用空格分开的整数 Xi, Xi 的绝对值表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。

正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 0 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。

其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出格式
输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

数据范围
1

示例代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100;

int n;
int a[N];


int main()
{
    cin >> n;
    
    int left = 0, right = 0;  // 分别代表左边向右走，右边向左走的蚂蚁数量
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
        if(i != 0)
        {
            if(a[i] > 0 && abs(a[i]) < abs(a[0])) left++;
            if(a[i] < 0 && abs(a[i]) > abs(a[0])) right++;
        }
    }
    
    if(a[0] < 0 && left == 0 || a[0] > 0 && right == 0) puts("1");
    else cout << left + right + 1 << endl;
    
    return 0;
}

三、饮料换购

标签：数学

思路：就是很简单的模拟，想明白就行了，一直循环，看n / 3的值是否大于0，然后再加到最终的结果去，再更新饮料，直至n在0-2内。

题目描述：

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的 n 瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入格式
输入一个整数 n,表示初始买入的饮料数量。

输出格式
输出一个整数，表示一共能够喝到的饮料数量。

数据范围
0

示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    int res = n;
    while(n / 3)
    {
        int t = n / 3;
        res += t;
        n = n % 3 + t;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

四、摘花生

标签：简单DP

思路：就是简单的DP，最优解就是从左边的格子和上面的格子中选最大的，再加上当前的数量

题目描述：

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围
1≤T≤100,1≤R,C≤100,0≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16

示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110;

int T, r, c;
int a[N][N], f[N][N];

int main()
{
    cin >> T;
    
    while(T--)
    {
        cin >> r >> c;
        for(int i = 1; i <= r; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= c; ++j)
            {
                cin >> a[i][j];
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= r; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= c; ++j)
            {
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + a[i][j];
            }
        }
        
        cout << f[r][c] << endl;
    }
    
    return 0;
}