人工智能之数学基础【导数】

导数

设一元函$y=f(x)$在$x_0$的某一领域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处取得的增量$\Delta x$(点$x_0+\Delta x$仍在领域内)时，相应的函数增量$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$，如果极限
$$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$
存在，则称函数$y=f(x)$在$x_0$处可导，该极限为函数$y=f(x)$在点$x_0$处的导数，即$f^{{}^{\prime }}(x_0)$，即：
f ′ ( x 0 ) = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f (